Даны векторы а и b, причем │a│= 6, │b│= 3 (a b)=120. найдите координаты вектора а если вектор а сонаправлен с векторном с(-2; 1; 2)

Хорошо, давай я разберу этот вопрос с подробным решением.

У нас есть три вектора: а, b и с. Мы также знаем, что длина вектора а равна 6, длина вектора b равна 3 и скалярное произведение между а и b равно 120. И нам нужно найти координаты вектора а, если он сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2).

Зная, что а и b сонаправлены, мы можем записать их отношение: а = kb, где k - некоторая константа. Также мы можем записать скалярное произведение между а и b: (а b) = │а│ │b│ cosθ, где θ - угол между векторами а и b.

В нашем случае, │а│ равно 6, │b│ равно 3, а (а b) равно 120. Мы также знаем, что вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2). Так как векторы а и b сонаправлены, мы можем записать их отношение:

а = kb

Теперь мы можем записать скалярное произведение между а и b:

(а b) = │а│ │b│ cosθ

Подставим известные значения:

120 = 6 * 3 * cosθ

Упрощаем:

120 = 18 * cosθ

Теперь найдем cosθ:

cosθ = 120 / 18

cosθ = 20 / 3

Теперь, когда мы нашли cosθ, мы можем использовать его для нахождения константы k. Мы знаем, что вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2). Значит, отношение между а и будет таким:

а = k(-2, 1, 2)

Теперь мы можем записать формулу для координат вектора а:

(6, 2k, 4k)

Мы также знаем, что │а│ равно 6, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

√(6^2 + (2k)^2 + (4k)^2) = 6

Раскроем скобки:

√(36 + 4k^2 + 16k^2) = 6

Упростим:

√(36 + 20k^2) = 6

36 + 20k^2 = 6^2

36 + 20k^2 = 36

Отсюда видно, что 20k^2 равно нулю. Это возможно только в случае, если k равно нулю.

Решив уравнение, мы видим, что k = 0. Значит, координаты вектора а будут (6, 0, 0).

Вот и все! Мы нашли координаты вектора а, когда вектор а сонаправлен с вектором с(-2; 1; 2).