Даны векторы a=4i-3j+6k и b=5i+5j-8k вычислите проекцию вектора c=a*b на ост, составляющую с координатными осями Ox,Oy углы alpha=45, beta=90, а с осью Oz острый угол y

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о проекции вектора на другой вектор и о вычислении угла между векторами.

Прежде чем продолжить, давайте рассмотрим понятие проекции вектора на другой вектор. Проекция вектора a на вектор b обозначается как proj_b a и вычисляется по следующей формуле:

proj_b a = (a • b̂) * b̂

где a • b̂ обозначает скалярное произведение векторов a и b̂, а b̂ - единичный вектор в направлении вектора b.

Теперь, приступим к решению задачи.

1) Вычисление проекции вектора c=a*b на ост, составляющую с координатной плоскостью Oxy:

Для этого нам нужно вычислить проекцию вектора c на оси Ox и Oy отдельно. Затем объединим эти две проекции, чтобы получить проекцию вектора c на ост, составляющую с координатной плоскостью Oxy.

Проекция вектора c на ось Ox: proj_ox c = (c • î) * î
Проекция вектора c на ось Oy: proj_oy c = (c • ĵ) * ĵ

2) Вычисление угла alpha:

Угол alpha между вектором c и осью Ox равен углу между проекцией вектора c на ось Ox и самой осью Ox.

alpha = arccos((proj_ox c • î) / |proj_ox c|)

где |proj_ox c| обозначает длину вектора proj_ox c.

3) Вычисление угла beta:

Угол beta между вектором c и осью Oy равен углу между проекцией вектора c на ось Oy и самой осью Oy.

beta = arccos((proj_oy c • ĵ) / |proj_oy c|)

где |proj_oy c| обозначает длину вектора proj_oy c.

4) Вычисление острого угла y между проекцией вектора c на ось Oz и самой осью Oz:

Острый угол y между вектором c и осью Oz равен углу между вектором c и его проекцией на ось Oz.

y = arccos((c • k̂) / |c|)

где |c| обозначает длину вектора c.

Теперь, используя предоставленные значения векторов a и b, мы можем решить данную задачу.

a = 4i - 3j + 6k
b = 5i + 5j - 8k

1) Вычисление проекции вектора c=a*b на ост, составляющую с координатной плоскостью Oxy:

Сначала найдем векторное произведение векторов a и b:
c = a x b

Вычисляем векторное произведение:
c = (4i - 3j + 6k) x (5i + 5j - 8k)

Применяя правило вычисления векторного произведения:
c = (3*5 - 6*5)i + (6*5 - 4*8)j + (4*(-8) - 3*5)k
c = (-15)i + (10)j + (-47)k

Проекция вектора c на ось Ox:
proj_ox c = (c • î) * î = ((-15)i + (10)j + (-47)k) • î * î

Скалярное произведение ((-15)i + (10)j + (-47)k) • î:
((-15)i + (10)j + (-47)k) • î = -15

Проекция вектора c на ось Oy:
proj_oy c = (c • ĵ) * ĵ = ((-15)i + (10)j + (-47)k) • ĵ * ĵ

Скалярное произведение ((-15)i + (10)j + (-47)k) • ĵ:
((-15)i + (10)j + (-47)k) • ĵ = 10

2) Вычисление угла alpha:

alpha = arccos((proj_ox c • î) / |proj_ox c|)
alpha = arccos((-15) / |-15|)
alpha = arccos(-1) = 180° - 0°

Угол alpha равен 180°.

3) Вычисление угла beta:

beta = arccos((proj_oy c • ĵ) / |proj_oy c|)
beta = arccos(10 / |10|)
beta = arccos(1) = 0°

Угол beta равен 0°.

4) Вычисление острого угла y:

y = arccos((c • k̂) / |c|)
y = arccos((-47) / |-47|)
y = arccos(-1) = 180° - 0°

Острый угол y равен 180°.

Таким образом, проекция вектора c=a*b на ост, составляющую с координатными осями Ox, Oy углы alpha=45°, beta=90°, а с осью Oz острый угол y равны:
alpha = 180°
beta = 0°
y = 180°