Для определения, когда векторы а и с коллинеарны или перпендикулярны, нам необходимо использовать определения этих понятий.
1) Как известно, два вектора коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. В данном случае, для определения, когда векторы а и с коллинеарны, мы можем воспользоваться следующим соотношением:
a = kc,
где a и c - векторы, k - произвольное число.
В нашем случае имеем:
a(1; -2; 3) = kс(7; m; 21).
Мы можем представить уравнение следующим образом:
1 = 7k,
-2 = mk,
3 = 21k.
Из первого уравнения получаем значение k:
k = 1/7.
Подставляя полученное значение во второе уравнение, найдем m:
-2 = m * (1/7),
m = -14.
Таким образом, при m = -14 векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) коллинеарны.
2) Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
a * c = 0.
Запишем данное условие:
(1; -2; 3) * (7; m; 21) = 0.
Выполнив скалярное произведение, получим:
1*7 + (-2)*m + 3*21 = 0,
7 - 2m + 63 = 0,
-2m + 70 = 0,
-2m = -70,
m = 35.
Таким образом, при m = 35 векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) перпендикулярны.
1) Как известно, два вектора коллинеарны, если они сонаправлены или противоположно направлены. В данном случае, для определения, когда векторы а и с коллинеарны, мы можем воспользоваться следующим соотношением:
a = kc,
где a и c - векторы, k - произвольное число.
В нашем случае имеем:
a(1; -2; 3) = kс(7; m; 21).
Мы можем представить уравнение следующим образом:
1 = 7k,
-2 = mk,
3 = 21k.
Из первого уравнения получаем значение k:
k = 1/7.
Подставляя полученное значение во второе уравнение, найдем m:
-2 = m * (1/7),
m = -14.
Таким образом, при m = -14 векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) коллинеарны.
2) Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
a * c = 0.
Запишем данное условие:
(1; -2; 3) * (7; m; 21) = 0.
Выполнив скалярное произведение, получим:
1*7 + (-2)*m + 3*21 = 0,
7 - 2m + 63 = 0,
-2m + 70 = 0,
-2m = -70,
m = 35.
Таким образом, при m = 35 векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) перпендикулярны.