Даны точки А(-3; -5; -6), В (5; -2; -4), С (0; 4; 3), D(-6; -3; 0). Изобразить их на координатной плоскости.
Найти:
1) координаты AD
2) расстояние между точками В и D
3) координатці середины М отрезка AB
4) AB * CD
5) угол между векторами AB и CD
6) (АС + BD) * СВ​

Добрый день! Давайте решим задание по очереди.

1) Координаты AD можно найти, вычислив разность координат точек A и D:
AD = (xA - xD, yA - yD, zA - zD)
AD = (-3 - (-6), -5 - (-3), -6 - 0)
AD = (3, -2, -6)

2) Чтобы найти расстояние между точками В и D, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
AB = √[(xB - xD)^2 + (yB - yD)^2 + (zB - zD)^2]
AB = √[(5 - (-6))^2 + (-2 - (-3))^2 + (-4 - 0)^2]
AB = √[(11)^2 + (1)^2 + (-4)^2]
AB = √[121 + 1 + 16]
AB = √138

3) Для нахождения координат середины М отрезка AB воспользуемся формулой:
M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2, (zA + zB)/2)
M = ((-3 + 5)/2, (-5 + (-2))/2, (-6 + (-4))/2)
M = (1/2, -7/2, -10/2)
M = (1/2, -7/2, -5)

4) Чтобы найти произведение векторов AB и CD, воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:
AB * CD = (xAB * xCD) + (yAB * yCD) + (zAB * zCD)
AB * CD = ((5 - (-3)) * (0 - (-6))) + ((-2 - (-5)) * (4 - (-3))) + ((-4 - 5) * (3 - 0))
AB * CD = (8 * 6) + (3 * 7) + (-8 * 3)
AB * CD = 48 + 21 - 24
AB * CD = 45

5) Угол между векторами AB и CD можно вычислить, используя формулу косинуса угла между двумя векторами:
cos(angle) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)
|AB| = √[(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 + (zB - zA)^2]
|AB| = √[(5 - (-3))^2 + (-2 - (-5))^2 + (-4 - (-6))^2]
|AB| = √[(8)^2 + (3)^2 + (2)^2]
|AB| = √[64 + 9 + 4]
|AB| = √77

|CD| = √[(xD - xC)^2 + (yD - yC)^2 + (zD - zC)^2]
|CD| = √[(-6 - 0)^2 + (-3 - 4)^2 + (0 - 3)^2]
|CD| = √[(-6)^2 + (-7)^2 + (-3)^2]
|CD| = √[36 + 49 + 9]
|CD| = √94

Теперь можем вычислить угол между векторами:
cos(angle) = (45) / (√77 * √94)
angle = arccos[(45) / (√77 * √94)]

6) Для вычисления выражения (АС + BD) * СВ, прежде всего найдем вектор sum1 = АС + BD:
sum1 = (xAC + xBD, yAC + yBD, zAC + zBD)
sum1 = ((-3 + 0), (-5 + (-3)), (-6 + 0))
sum1 = (-3, -8, -6)

Теперь находим искомое выражение:
(АС + BD) * СВ = (sum1 * xC, sum1 * yC, sum1 * zC)
(АС + BD) * СВ = ((-3 * 5) + (-8 * (-2)) + (-6 * (-4)), (-3 * (-2)) + (-8 * 4) + (-6 * 3), (-3 * (-4)) + (-8 * (-3)) + (-6 * 0))
(АС + BD) * СВ = (-15 + 16 - 24, 6 - 32 - 18, 12 + 24)
(АС + BD) * СВ = (-23, -44, 36)

Итак, мы изобразили все точки на координатной плоскости, найдены координаты AD, расстояние между точками В и D, координаты середины М отрезка AB, значение выражения AB * CD, угол между векторами AB и CD и значение выражения (АС + BD) * СВ.