1. Математика
  2. Даны точки a(2,3),b(−1,−4),c(0,5)

Даны точки a(2,3),b(−1,−4),c(0,5)
. найдите площадь треугольника abc.
,!

Теразини Теразини    2   23.11.2019 09:13    0

Ответы
Софья3601 Софья3601  27.08.2020 17:22

Алгоритм такой:

1) Находим координаты векторов AB и AC

2) Определяем длины векторов AB и AC

3) Находим косинус угла между векторами(угол a)

4) Через основное тригонометрическое тождество находим синус

5) Находим площадь треугольника по формуле

Для данной задачи:

\vec{AB}=(-1-2,-4-3)=(-3,-7)\\\vec{AC}=(0-2,5-3)=(-2,2)\\|\vec{AB}|=\sqrt{(-3)^2+(-7)^2}=\sqrt{9+49}=\sqrt{58}\\|\vec{AC}|=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}\\cos(\alpha)=\frac{\vec{AB}*\vec{AC}}{|\vec{AB}|*|\vec{AC}|} =\frac{6-14}{\sqrt{58*8}} =\frac{-8}{4\sqrt{29}} =-\frac{2}{\sqrt{29}} \\\alpha \in(\frac{\pi}{2};\pi)\Rightarrow sin(\alpha)0\\sin(\alpha)=\sqrt{1-(-\frac{2}{\sqrt{29}})^2}=\sqrt{\frac{29-4}{29} }=\frac{5}{\sqrt{29}}\\

S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}*|\vec{AB}|*|\vec{AC}|*sin(\alpha)=\frac{1}{2} *\sqrt{58}*\sqrt{8}*\frac{5}{\sqrt{29}}=\\=\frac{4\sqrt{29}*5}{\sqrt{29}*2} =2*5=10

ответ: 10

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
SHAHRUKH575 SHAHRUKH575  06.06.2019 09:10
Шар вписан в цилиндр объем которого равен 9м^3. найти объем шара...
SmartFox1 SmartFox1  06.06.2019 09:10
Решите уравнения: а) (4,5-х)*5,8=8,7 б) 8,7у-4,5у=10,5...
shmilkovas shmilkovas  06.06.2019 09:10
8ч 36 мин · 475 – 364 ч 48 мин : 24=...
1234567891241 1234567891241  06.06.2019 09:10
Какая последняя цифра в произведении 1007 множителей, если они равны 3?...
рпрситмиср рпрситмиср  06.06.2019 09:10
Вбанку помещается 3 л компота какаое наименьшее количеество банок петребуется чтобы разлить в них 25 л компота...
saule19611225 saule19611225  06.06.2019 09:10
Найди значения частных 494мм.кв : 56...
соня7871 соня7871  06.06.2019 09:10
Решите уравнение: t*8\13=28\91*6\7...
ahkmedchaush0 ahkmedchaush0  06.06.2019 09:10
При сушке грибы теряют 92 % своей массы. сколько килограммов свежих грибов надо взять, чтобы получить 6 кг сушёных?...
shmiganastya06 shmiganastya06  06.06.2019 09:10
Площадь прямоугольника 36 см кв,а длина одной из его сторон 9 см.вычисли периметр этого прямоугольника....
FreddyGa FreddyGa  06.06.2019 09:10
Решить решить автобус проходит расстояние от города до села за 1,8 ч,а легковая автомашина - за 0,8 ч. найдите скорость автобуса ,если известно,что она меньше скорости...

Популярные вопросы