Даны точки А(-10, 4), В(2, 10), С(6, 2) Найдите а) площадь треугольника АВС б) координаты точки D, если ABCD - прямоугольник; в) площадь

Для начала, давайте нарисуем координатную плоскость и отметим заданные точки A, B и C.

(визуализируется координатная плоскость с отмеченными точками A, B и C)

а) Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника, которая гласит: S = 1/2 * |(x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2))|. В данной формуле x1, x2, x3 - это абсциссы точек A, B и C соответственно, а y1, y2, y3 - это ординаты точек A, B и C соответственно. Используя эту формулу, подставим значения координат точек A, B и C и вычислим площадь треугольника ABC.

Для точки A(-10, 4):
x1 = -10, y1 = 4.

Для точки B(2, 10):
x2 = 2, y2 = 10.

Для точки C(6, 2):
x3 = 6, y3 = 2.

Теперь подставим значения в формулу площади треугольника:
S = 1/2 * |(-10*(10-2) + 2*(2-4) + 6*(4-10))|
= 1/2 * |-80 + 2*(-2) + 6*(-6)|
= 1/2 * |-80 - 4 - 36|
= 1/2 * |-120|
= 60.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60 единиц.

б) Чтобы найти координаты точки D, если ABCD - прямоугольник, нам нужно использовать свойство прямоугольников, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны оси координат.

Так как стороны AB и CD параллельны оси координат, а точки A(-10, 4) и B(2, 10) лежат на границе прямоугольника, координаты точки D должны быть противоположны координатам точек A и B.

Таким образом, чтобы найти координаты точки D, нужно поменять знаки абсцисс и ординат точек A и B. То есть:
- абсцисса точки D = - абсцисса точки A = -(-10) = 10,
- ордината точки D = - ордината точки B = -(4) = -4.

Итак, координаты точки D равны (10, -4).

в) Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, можно воспользоваться формулой площади прямоугольника, которая гласит: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Противоположные стороны прямоугольника параллельны осям координат, поэтому длина стороны AB равна 12 (разность абсцисс точек B и A) и длина стороны BC равна 6 (разность ординат точек C и B). Также мы уже знаем, что длина стороны CD равна 12 (разность абсцисс точек C и D) и длина стороны DA равна 6 (разность ординат точек A и D).

Итак, площадь прямоугольника ABCD равна S = 12 * 6 = 72 единицы.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!