Даны параллелограммы abcd и a1b1cd докажите что векторы ac , bd и a1b1 компланарны

Для начала, давайте вспомним, что значит, что векторы компланарны. Векторы считаются компланарными, если они лежат в одной плоскости, то есть, если существует плоскость, в которой все эти векторы находятся.

Теперь рассмотрим параллелограммы abcd и a1b1cd. Параллелограммы - это четырехугольники, у которых противоположные стороны параллельны. Заметим, что сторона ab параллельна стороне cd, так же как сторона a1b1 параллельна стороне cd. А значит, по определению параллельности, стороны ab и a1b1 лежат в одной плоскости.

Теперь обратимся к векторам. Вектор ac определяется как разность векторов c и a: ac = c - a. Аналогично, вектор bd определяется как разность векторов d и b: bd = d - b. Также, вектор a1b1 можно определить как разность векторов b1 и a1: a1b1 = b1 - a1.

Теперь предположим, что векторы ac, bd и a1b1 компланарны. Это означает, что существует плоскость, содержащая все эти векторы. Мы хотим доказать, что такая плоскость существует.

Пойдем пошагово:

1. Вспомним, что вектор ac = c - a. Заметим, что векторы c и a лежат в одной плоскости, так как они являются вершинами параллелограмма abcd.
2. Рассмотрим плоскость, проходящую через эти точки c и a. Обозначим её как плоскость P1.
3. Аналогично, вектор bd = d - b. Заметим, что векторы d и b лежат в одной плоскости, так как они являются вершинами параллелограмма abcd.
4. Рассмотрим плоскость, проходящую через эти точки d и b. Обозначим её как плоскость P2.

Теперь рассмотрим вектор a1b1 = b1 - a1. Заметим, что точки b1 и a1 лежат на плоскости P2 (плоскости, проходящей через точки d и b). Так как вектор a1b1 является разностью этих двух точек, то он лежит в плоскости P2.

Таким образом, векторы ac, bd и a1b1 лежат в двух плоскостях: P1 (содержащей точки c и a) и P2 (содержащей точки d и b). Обе плоскости P1 и P2 пересекаются в плоскости, в которой все эти векторы лежат.

Таким образом, мы показали, что векторы ac, bd и a1b1 компланарны.

Это доказательство основано на определениях параллелограмма и компланарности векторов. Мы использовали свойства параллелограммов и разности векторов, чтобы показать компланарность данных векторов.

Надеюсь, ответ был понятен и подробным. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!