Даны координаты вершин треугольника авс. найти: а) ур-е сторон треугольника авс б) ур-е мелиан проведённых из вершины а и в и точку пересечения медиан в)ур-е высоты ан проведенной из вершины а и длину этой высоты. г)ур-е прямой проходящей через точку а параллельно прямой вс д)внутренний угол в в радианах с точностью до двух знаков координаты точки а1 расположенной симметри что точке в относительно прямой вс. (1; ; ; -1)

Рисунок в приложении.

Дано: А(1;1), В(4;5), С(-5;-1)

Решение треугольника.

А. Уравнения сторон.

Формулы: k = (By - Ay)/(Bx - Ax),  b = Ay - k*Ax.

АВ = 5/3*x - 2/3 и AC = 1/3*x + 2/3 и  BC = 7/9*x +2 8/9 - ответ

Б. Уравнения медиан.

1. Координаты середины стороны.

Ме(А) = К - середина стороны АВ.

Кх = (Ax+Bx)/2 = -0.5,  Ky = (Ay+By)/2 = 2.5,  

Me(A) = K(-0.5;2.5), Me(B) = M(-2;0), Me(C) =N(2.5;3.5).

2. Уравнения медиан.

АК = -x +2,  BM = x +2 - ответ, CN = 3/5*x + 2.

3. Точка пересечения медиан АК и ВМ.

Решение системы уравнений:

1)  x + y = 2

2) - x + y = 2

Сложили уравнения:  2*y = 4,   y = 2, x = 0

Р(0;2) - точка пересечения медиан - ответ.

В. Уравнение высоты АН - перпендикулярно ВС и её длина.

1. Уравнение перпендикулярной прямой через т.А(1;1).

k(BC) = 7/9 - см. выше.  k2 = k(AH) = - 1/k(BC) = - 9/7 = - 1 2/7 - наклон

b = Ay - k2*Ax = 2 2/7 - сдвиг.

y(AH) = - 1 2/7*x + 2 2/7 - уравнение высоты - ответ.

2.  Координата точки Н - пересечение прямых АН и ВС. (см.выше).

Н(-2/7;2 2/3) - координата точки Н - решение.

3. Длина отрезка AH - между точками.

По теореме Пифагора.

L(AH) = √((Ay-Hy)² + (Ax-Hx)²) ,

L² = (1 2/3)² +  (1 2/7)²  = 2.778 + 1.653 = 4.431

L = √4.431 = 2.105 ≈ 2.1 - длина высоты АН - ответ.

Г. Уравнение прямой параллельной прямой ВС через т. А.

Коэффициент наклона - k = k(BC) = 7/9 - наклон

b= Ay - k*Ax = 1 - 7/9*1 = 2/9 - сдвиг.

Уравнение прямой R  - y = 7/9*x + 2/9 - ответ.

Д. Внутренний угол В - между прямыми АВ и ВС.

По формуле: тангенс разности углов.

Коэффициенты наклона - k1 = k(АВ) = 1 2/3, k2 = 7/9

1) k2 - k1 = 8/9

2) 1 + k1*k2 = 2 8/27

3) tgα = 12/31 = 0.387

4) α = arctg(0.387) = 0.37 (рад)  - угол В - ответ. (=  21° 9' 40")