Даны координаты вершин треугольника abc : a(2; 5) ; b(14; − 4) ; c(18; 18). необходимо найти: 1. длину стороны ab; 2. уравнение сторон ab и bc и их угловые коэффициенты; 3. угол ψ между прямыми ab и bc в радианах; 4. уравнение высоты cd и ее длину;

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом.

1. Длина стороны ab:
Для того, чтобы найти длину стороны ab, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве. Формула следующая:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек a и b соответственно.

Подставим значения в формулу:
AB = √((14 - 2)^2 + (-4 - 5)^2)
AB = √(12^2 + (-9)^2)
AB = √(144 + 81)
AB = √225
AB = 15

Таким образом, длина стороны ab равна 15.

2. Уравнение стороны ab и ее угловой коэффициент:
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки a и b, мы можем использовать формулу:
y = mx + c,
где m - угловой коэффициент, а с - свободный член уравнения.

Сначала найдем угловой коэффициент m:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (-4 - 5) / (14 - 2)
m = -9 / 12
m = -3/4

Теперь, используя значение m и одну из вершин треугольника (скажем, a(2; 5)), мы можем найти c:
y = mx + c
5 = (-3/4)*2 + c
5 = -3/2 + c
c = 5 + 3/2
c = 10/2 + 3/2
c = 13/2

Таким образом, уравнение стороны ab будет:
y = (-3/4)x + 13/2.

Аналогично, найдем уравнение прямой проходящей через точки b и c.
Для углового коэффициента:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (18 - (-4)) / (18 - 14)
m = 22 / 4
m = 11/2

Теперь найдем c:
y = mx + c
-4 = (11/2)*14 + c
-4 = 77 + c
c = -4 - 77
c = -81

Таким образом, уравнение стороны bc будет:
y = (11/2)x - 81.

3. Угол ψ между прямыми ab и bc в радианах:
Чтобы найти угол между двумя прямыми, мы можем использовать формулу:
ψ = arctg((m2 - m1) / (1 + m1*m2)),
где m1 и m2 - угловые коэффициенты прямых ab и bc соответственно.

Подставим значения в формулу:
ψ = arctg((11/2 - (-3/4)) / (1 + (-3/4)*(11/2)))
ψ = arctg((11/2 + 3/4) / (1 - 33/8))
ψ = arctg((55/8 + 6/8) / (8/8 - 33/8))
ψ = arctg(61/8 / (-25/8))
ψ = arctg(-61/25)

Таким образом, угол ψ между прямыми ab и bc в радианах равен arctg(-61/25).

4. Уравнение высоты cd и ее длина:
Чтобы найти уравнение высоты, проведенной из вершины c на сторону ab, мы можем использовать перпендикулярное свойство прямых.

Найдем угловой коэффициент высоты, проведенной из точки c. Он должен быть отрицательно обратным к угловому коэффициенту стороны ab, так как они должны быть перпендикулярны:
m_cd = -1 / m_ab
m_cd = -1 / (-3/4)
m_cd = 4/3

Теперь, используя значение m_cd и точку c(18; 18), мы можем найти с:
y = mx + c
18 = (4/3)*18 + c
18 = 24 + c
c = 18 - 24
c = -6

Таким образом, уравнение высоты cd будет:
y = (4/3)x - 6.

Чтобы найти длину высоты cd, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой. Формула следующая:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),
где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки.

В нашем случае, уравнение высоты cd имеет вид: y = (4/3)x - 6.
Подставим значения в формулу:
d = |(4/3)(18) - 6 - 18| / √((4/3)^2 + (-1)^2)
d = |(4/3)(18) - 6 - 18| / √((16/9) + 1)
d = |(4/3)(18) - 24| / √((16/9) + 1)
d = |12 - 24| / √(16/9 + 1)
d = |-12| / √(16/9 + 1)
d = 12 / √(16/9 + 1)
d = 12 / √(25/9)
d = 12 / (5/3)
d = 12 * (3/5)
d = 36/5

Таким образом, длина высоты cd равна 36/5.

Вот, надеюсь это помогло! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.