1. Математика
  2. Даны: функция u=arctg(x*y)+z^3,

Даны: функция u=arctg(x*y)+z^3, точка b (1,-1,2) и вектор а=-2i+3j+. найти gradu в точке b, и производную функции u в точке b по направлению вектора а

Ульяна122004 Ульяна122004    1   23.05.2019 06:00    0

Ответы
aizhanashoznweb aizhanashoznweb  01.10.2020 09:48
u=\arctan(xy)+z^3\\\mathrm{grad} \ u=\cfrac{\partial u}{\partial x} \ \vec{i}+\cfrac{\partial u}{\partial y}\ \vec{j}+\cfrac{\partial u}{\partial z}\ \vec{k}=\cfrac{y}{1+x^2y^2}\ \vec{i}+\cfrac{x}{1+x^2y^2}\ \vec{j}+3z^2\ \vec{k}\\\mathrm{grad}_B\ u=\cfrac{-1}{1+1}\ \vec{i}+\cfrac{1}{1+1}\ \vec{j}+3\cdot 4\ \vec{k}=-\cfrac{\vec{i}}{2}+\cfrac{\vec{j}}{2}-12\vec{k}\\\cfrac{\partial u}{\partial e}=\nabla u\cdot \cfrac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\mathrm{grad} \ u\cdot \cfrac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=
=\cfrac{1}{|\vec{a}|}\left(-\cfrac{2y}{1+x^2y^2}\ \vec{i}+\cfrac{3x}{1+x^2y^2}\ \vec{j}+3\sqrt{3}z^2\ \vec{k}\right)\\\left(\cfrac{\partial u}{\partial a}\right)_B=\cfrac{1}{|\vec{a}|}\left(\cfrac{2}{1+1}\ \vec{i}+\cfrac{3}{1+1}\ \vec{j}+3\sqrt{3}\cdot 4\ \vec{k}\right)=\\=\cfrac{1}{|\vec{a}|}\left(\vec{i}+\cfrac{3}{2}\ \vec{j}+12\sqrt{3}\ \vec{k}\right)\\|\vec{a}|=\sqrt{4+9+3}=4\\\left(\cfrac{\partial u}{\partial a}\right)_B=\cfrac{\vec{i}}{4}+\cfrac{3}{8}\ \vec{j}+3\sqrt{3} \ \vec{k}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
AnyaFOX9 AnyaFOX9  01.10.2021 23:25
Установите, какие знаки ( , ,=) нужно написать вместо пропусков....
stasamaca stasamaca  01.10.2021 23:22
Для 45 человек нужно 90 кг продуктов Сколько нужно килограммов для 64 человек...
morozovnikitamotop morozovnikitamotop  01.10.2021 23:16
Спланируйте маршрут для путешественника, который посетит каждый город только один раз. Расположение городов показано на карте на рисунке 28. Посчитайте длину этого маршрута,...
matveykatvey13 matveykatvey13  01.10.2021 23:16
Логіка 3 клас: На запитання, скільки йому років, дідусь відповів: Мій вік виражається двоцифровим числом, в якому сума цифр дорівнює найменшому двоцифровому числу, а число десятків...
Xomawq Xomawq  01.10.2021 23:11
21 кг риса содержит 16 кг крахмала а 12 кг ячменя 7 кг крахмала. Где крахмала больше в 1 кг риса или в 1 кг ячменя?...
Dydhchcy Dydhchcy  01.10.2021 23:11
248. Вычислите: 1) 5. 10: 2) (5.10); 3) 7. 28; 4) (7.2); 5) 45 : 32; 6) (45 : 3); 7) 24 : 23; 8) (24 : 2)....
Nastya4869 Nastya4869  01.10.2021 23:10
Составте условие для 6 класса вот задачка: В забеге принимали участие 350 школьников. Из них 64 % — мальчики, а остальные — девочки. На сколько больше участвовало в забеге мальчиков,...
nik869 nik869  01.10.2021 23:08
A) 3X=24 6) -0,5X=1 B) 2X-3X+5...
zuhranormatova0 zuhranormatova0  01.10.2021 23:05
Фотографии, сделанные Гусейном Название Количество района фотографий 36 Огуз Барда Габала 24 48 54 Шамкир Агджабеди 12 Физули 42 Бейлаган 18 Зардаб 30 Гах 60...
оскар4444 оскар4444  01.10.2021 23:04
Во 5 6 6х7 42 27х7 49 x 256 45 5 x 10 a so 6 х 4 6x9 54 6 X 10 = 60 7 х 8 6 7 8 9 63 7 х 10 8 х 8 а 64 А хо 178. Заполните таблицу и выполните решение задачи. Расстояние Время...

Популярные вопросы