Даны две вершины а(6;2) b(3;-2) треугольника abc и точка М(3;1) пересечения его медиан. определить координаты С

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами треугольника и знать определение медианы.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Для нахождения координат точки С, нам понадобятся координаты точки М и координаты вершин треугольника а и b.

Известно, что точка М(3;1) является точкой пересечения медиан треугольника abc. Зная это, перейдем к пошаговому решению.

Шаг 1: Найдем координаты середины стороны ab.

Для этого можно воспользоваться формулой нахождения среднего арифметического двух чисел.

xСередины ab = (xа + xb) / 2
yСередины ab = (уа + уb) / 2

Подставим в формулу координаты вершин а и b:

xСередины ab = (6 + 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5
yСередины ab = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты середины стороны ab равны (4.5;0).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки М(3;1) и середины стороны ab(4.5;0).

Для этого воспользуемся формулой нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки.

Уравнение прямой (у - у1) / (х - х1) = (у2 - у1) / (х2 - х1)

Подставим в формулу координаты точек М и середины стороны ab:

(у - 1) / (х - 3) = (0 - 1) / (4.5 - 3)

(у - 1) / (х - 3) = -1 / 1.5

Теперь упростим данное уравнение:

1.5(у - 1) = -1(х - 3)

1.5у - 1.5 = -х + 3

1.5у = -х + 4.5

Шаг 3: Найдем координаты точки С, пересекающейся с медианой и стороной ab.

Найденное уравнение прямой является уравнением медианы, проходящей через точку М и середины стороны ab. Из свойств треугольника известно, что медианы пересекаются в одной точке.

Для нахождения координат точки С, решим систему уравнений:

1) Уравнение медианы (1.5у = -х + 4.5)
2) Уравнение прямой, проходящей через точки а(6;2) и b(3;-2).

Для удобства, преобразуем уравнение медианы и заменим х на 6:

1.5у = -6 + 4.5

1.5у = -1.5

у = -1

Таким образом, найдена координата y точки С, равная -1.

Далее, подставим найденную координату у в уравнение медианы для нахождения x:

1.5 * (-1) = -х + 4.5

-1.5 = -х + 4.5

-х = -4.5 + 1.5

-х = -3

Теперь найдем координату x точки С:

х = 3

Таким образом, найдены координаты точки С, равные (3;-1).

Ответ: Координаты точки С равны (3; -1).