Дано: векторы p = 2i - 3g + 4k; q = -i + g - k. найти косинус угла между векторами 2p и q.

Хорошо, давайте пошагово решим эту задачу.

1. Сначала найдем вектор 2p. Чтобы получить вектор, умноженный на число, мы просто умножаем каждую компоненту вектора на это число. Таким образом, вектор 2p будет выглядеть следующим образом:
2p = 2*(2i - 3g + 4k) = 4i - 6g + 8k.

2. Теперь найдем скалярное произведение между векторами 2p и q. Скалярное произведение двух векторов определяется как сумма произведений соответствующих компонент векторов. В данном случае, скалярное произведение между 2p и q будет выглядеть следующим образом:
(2p)∙q = (4i - 6g + 8k)∙(-i + g - k) = 4*(-1) + (-6)*1 + 8*(-1) = -4 - 6 - 8 = -18.

3. Затем найдем модуль вектора 2p. Модуль вектора определяется как квадратный корень из суммы квадратов его компонент. В данном случае, модуль вектора 2p будет выглядеть следующим образом:
|2p| = √((4)^2 + (-6)^2 + (8)^2) = √(16 + 36 + 64) = √116 ≈ 10.77.

4. Далее найдем модуль вектора q. Модуль вектора q будет выглядеть следующим образом:
|q| = √((-1)^2 + (1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3 ≈ 1.73.

5. Наконец, найдем косинус угла между векторами 2p и q, используя формулу косинуса:
cos(θ) = (2p∙q) / (|2p| * |q|).

Подставляем значения и решаем:
cos(θ) = -18 / (10.77 * 1.73) ≈ -0.951.

Ответ: Косинус угла между векторами 2p и q примерно равен -0.951.