Дано точку а(12; -9; ,-4),в(4; -5; 8),с(2; -3; 6),д(-1; -13; 5).довести що пряма вс перпендикулярна площині авд

Дано точку А(12;-9;,-4),В(4;-5;8),С(2;-3;6),Д(-1;-13;5).довести що пряма ВС перпендикулярна площині АВД


НАДО ПОКАЗАТЬ, ЧТО вектор BС перпендикулярен векторам АВ и AД, т.е ( BС,AB)=0 (DC,AD)=0
BС=(-2; 2; -2)
АD=(-13;-4;9)   ( BС,AD)=26-8-18=0 ⇔BС⊥AD

AB=(-8;4,12)    ( BС,AB)=16+8-24=0 ⇔BС⊥AB

параллелен [AB x AD](векторное произведение)

[AB x AD]=(84;-84;84) ║BC(-2;2;-2)