ДАНО: Плоскость a параллельно b AB ||BD, CD|| BD, AB= ✓6, CD=✓3, AC=5,Найти: BD.

Хорошо, я с радостью помогу вам! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

- Плоскость a параллельна плоскости b.
- Отрезок AB параллелен отрезку BD.
- Отрезок CD параллелен отрезку BD.
- Длина отрезка AB равна корню из 6 (√6).
- Длина отрезка CD равна корню из 3 (√3).
- Длина отрезка AC равна 5.

Нам нужно найти длину отрезка BD.

Для начала посмотрим на треугольник ABD. У нас есть два параллельных отрезка AB и BD, поэтому мы можем заключить, что угол ABD равен углу ABC (так как они образуют всегда равные углы при пересечении параллельных прямых).

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Для нахождения длины отрезка BC, нам нужно найти разницу между длинами отрезков AB и CD (так как CD параллелен BD):

BC = AB - CD = √6 - √3

Теперь, подставим эту длину в теорему Пифагора:

5^2 = (√6)^2 + (√6 - √3)^2

25 = 6 + (6 - 2√18 + 3)

25 = 6 + 3 + 6 - 2√18

16 = 2√18

8 = √18

Теперь мы можем найти значение BD, используя равенство AB = BD:

BD = AB = √6

Таким образом, длина отрезка BD равна √6.