Дано: образующая конуса равна 6 см и составит с плоскостью основания < 30 градусов. найти объем конуса

Если опустить высоту из вершины конуса на основание, то она попадет в центр основания (круга). Проведем радиус в ту точку, где образующая пересекается с основанием, и получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза (образующая) равна 6 см, угол между образующей и радиусом - 30 градусов.

Найдем катеты прямоугольного треугольника.

Катет (высота конуса) равен 3 см, т. к. он лежит против угла в 30 градусов (свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов). 

Катет (радиус основания) найдем по теореме Пифагора корень(6^-3^2)=корень(36-9)=корень(27)=3*корень(3)(см).

Объем конуса найдем по формуле V=1/3*Sоснования*H. 

  Sоснования=Пи*R^2=Пи* (3*корень(3))^2=27*Пи.

Тогда V=1/3*27*Пи*3=27*Пи(см^3)