Дано дві сторони трикутника і кут між ними. Знайдіть інші два кути та третю сторону трикутника, якщо: 1) b = 9, с = 17, α = 95°.

В данной задаче нам даны две стороны треугольника b = 9 и c = 17, а также угол α = 95° между ними. Нам нужно найти два других угла и третью сторону треугольника.

Для начала, давайте найдем третий угол треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Известно, что угол α = 95°, поэтому:

β + γ + α = 180°,

где β и γ - это два других угла треугольника.

Заменяем значения:

β + γ + 95° = 180°.

Теперь нужно найти β + γ. Вычитаем 95° с обеих сторон:

β + γ = 180° - 95°,

β + γ = 85°.

Таким образом, сумма двух других углов треугольника равна 85°.

Теперь, чтобы найти третий угол γ, мы можем использовать свойство, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом:

β + γ + α = 180°.

Подставляем значения:

β + 85° + 95° = 180°,

β + 180° = 180°.

Вычитаем 180° с обеих сторон:

β + 180° - 180° = 180° - 180°,

β = 0.

Таким образом, третий угол γ равен 0°.

Теперь нам остается только найти третью сторону треугольника. Для этого мы можем использовать теорему косинусов. В этой задаче у нас уже есть две стороны треугольника (b = 9 и c = 17) и угол между ними α = 95°. Теорема косинусов выглядит следующим образом:

a² = b² + c² - 2bc * cos(α),

где a - третья сторона треугольника.

Подставляем значения:

a² = 9² + 17² - 2 * 9 * 17 * cos(95°).

Вычисляем:

a² = 81 + 289 - 2 * 9 * 17 * cos 95°,

a² = 370 - 306 * cos 95°.

Таким образом, мы нашли выражение для квадрата третьей стороны треугольника. Однако, чтобы узнать конкретные значения, нам понадобится косинус угла 95°, которые можно найти в таблице или с помощью калькулятора.

Итак, мы рассчитали второй угол треугольника (β = 0°) и сумму двух других углов (β + γ = 85°). Также мы получили выражение для квадрата третьей стороны треугольника (a² = 370 - 306 * cos 95°), которое можно использовать для нахождения конкретного значения третьей стороны.