Дано: АВС - правильный, АВ = 3.
Найти: 1) h; 2) r; 3) R; 4) S; 5) х (см. рисунок).​

Хорошо, давайте постараемся разобрать эту задачу по порядку.

1) Найдем высоту треугольника h.
Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника и перпендикулярный одной из сторон. В случае с правильным треугольником, высота будет одновременно и медианой и биссектрисой. Таким образом, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника, которое утверждает, что медиана и высота, проведенные к основанию, делят основание пополам.

Рисуем треугольник АВС и проводим высоту h так, чтобы она была перпендикулярна стороне AB и делит ее пополам. В результате у нас получается два прямоугольных треугольника: А??1 и BB1S. Отрезок A??1 является медианой и половиной стороны AB, значит, А??1 = AB / 2.

Так как АВ = 3, то АБ1 = 3 / 2 = 1.5.

2) Найдем радиус окружности, описанной около треугольника R.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен половине длины его стороны. В данном случае сторона равна AB = 3, а значит радиус R равен 3 / 2 = 1.5.

3) Найдем радиус окружности, вписанной в треугольник r.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен произведению его стороны на √3 / 6. В данном случае r = AB * √3 / 6 = 3 * √3 / 6 = √3 / 2.

4) Найдем площадь треугольника S.
Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = √3 / 4 * (сторона)^2. В данном случае сторона равна AB = 3, поэтому S = √3 / 4 * 3^2 = √3 / 4 * 9 = 9√3 / 4.

5) Найдем х.
Обратимся к рисунку. В треугольнике ABB1 у нас есть прямоугольный треугольник с неправильными углами. Используя теорему Пифагора, можем найти гипотенузу BB1. Зная, что AB = 3 и АB1 = 1.5 (как мы вычислили ранее), можем использовать формулу Пифагора: (А??1)^2 = AB^2 - АB1^2 = 3^2 - 1.5^2 = 9 - 2.25 = 6.75. Теперь извлекаем квадратный корень на обеих сторонах: А??1 = √6.75.

Таким образом, мы нашли все необходимые значения в задаче. Если будут вопросы или нужно что-то еще объяснить, обращайтесь!