Дано: ∆ABC~∆A¹B¹C¹; AB=10 cm; BC=9cm; AC=8 cm; P∆A¹B¹C¹= 54 cm.
Знайти:A¹B¹;B¹C¹;A¹C¹.
P∆ABC/P∆A¹B¹C¹=AB/A¹B¹=k​

Для решения этого вопроса сначала нужно выяснить, какая связь есть между подобными треугольниками и их сторонами.

Свойство подобных треугольников: если два треугольника подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Теперь мы можем использовать это свойство, чтобы найти значения сторон треугольников ∆A¹B¹C¹ и ∆ABC.

Для начала, мы знаем, что AB = 10 см, BC = 9 см и AC = 8 см. У нас также есть отношение длин сторон треугольников - AB/A¹B¹ = k. Мы обозначили это отношение как k.

Мы можем использовать это отношение, чтобы найти значения сторон треугольника ∆A¹B¹C¹.

Мы можем записать пропорцию: AB/A¹B¹ = BC/B¹C¹ = AC/A¹C¹ = k

Теперь можем выразить стороны треугольника ∆A¹B¹C¹ через известные значения:

AB/A¹B¹ = 10/A¹B¹ = k
BC/B¹C¹ = 9/B¹C¹ = k
AC/A¹C¹ = 8/A¹C¹ = k

Теперь, чтобы найти значения сторон треугольника ∆A¹B¹C¹, мы можем использовать пропорции.

Мы знаем, что AB = 10 см и AB/A¹B¹ = k. Подставим известные значения и решим уравнение:

10/A¹B¹ = k

Аналогичным образом мы можем решить уравнения для BC/B¹C¹ и AC/A¹C¹.

Если мы знаем, что P∆A¹B¹C¹ = 54 см, то мы можем использовать найденные значения сторон ∆A¹B¹C¹ для нахождения периметра треугольника ∆ABC.

Периметр треугольника ∆A¹B¹C¹ равен сумме длин его сторон:

P∆A¹B¹C¹ = AB + B¹C¹ + A¹C¹

Теперь мы можем подставить известные значения сторон ∆A¹B¹C¹ и решить уравнение, чтобы найти значения сторон ∆ABC.

Итак, для решения этой задачи, нужно:

1. Записать пропорцию: AB/A¹B¹ = BC/B¹C¹ = AC/A¹C¹ = k
2. Решить уравнение для каждой стороны ∆A¹B¹C¹, используя известные значения сторон треугольника ∆ABC и отношение k.
3. Найти периметр треугольника ∆ABC, используя найденные значения сторон ∆ABC и формулу для нахождения периметра.
4. Проверить ответ, подставив найденные значения сторон в пропорцию AB/A¹B¹ = BC/B¹C¹ = AC/A¹C¹.

Надеюсь, это ответ поможет вам разобраться с задачей и решить ее. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!