Дана шахматная доска 8х8. Разрешается перекрашивать в другой цвет все клетки какой-нибудь горизонтали или вертикали. Может ли получится доска, у которой ровно одна черная клетка?​

нет.

Пошаговое объяснение:

При перекрашивании горизонтали или вертикали, содержащей k чёрных и  8 – k  белых клеток, получится  8 – k  чёрных и k белых клеток. Поэтому число чёрных клеток изменится на  (8 – k) – k = 8 – 2k,  то есть на чётное число. Так как чётность числа чёрных клеток сохраняется, из исходных 32 чёрных клеток мы не сможем получить одну чёрную клетку.