Дана прямоугольная трапеция ABCD боковая
сторона равна 6, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание пополам. Найдите
площадь трапеции.

В прямоугольном треугольнике АВН определим величину угла АВН. Угол АВН = 180 – АНВ – ВАН = 180 – 90 – 60 = 300. Тогда катет АН лежит против угла 300 и равен половине длины гипотенузы АВ. АН = 8 / 2 = 4 см.

Тогда ВН2 = АВ2 – АН2 = 64 – 16 = 48.

ВН = 4 * √3 см.

По условию, ВН делит АД пополам, тогда АН = ДН = 4 см.

АД = АН + ДН = 4 + 4 = 8 см.

ВСДН – прямоугольник, так как ВН высота, а СДА = 900 по условию, тогда СВ = ДН = 4 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (СВ + АД) * ВН / 2 = (4 + 8) * 4 * √3 / 2 = 24 * √3 см2.

ответ: Площадь трапеции равна 24 * √3 см2.

ответ: Рассмотрим треугольник АВН Угол Н=90. Угол А = 60 град. Тогда угол В=90 - 60 =30 Значит АН = 8 : 2 = 4 (см) (св-во катета лежащего против угла 30 градусов) Тогда АН=АD=4 см. АD = 4 +4 =8см. ВС=НD=4см По теор. Пифагора ВН^2=АВ^2 - АН^2, ВН^2=8^2 - 4^2=64-16=48. ВН=4*корень из 3. Тогда площадь трапеции равна (ВС + АD)/2 * ВН (4 + 8) : 2 * 4*корень из 3 = 24корня из 3 ответ: 24корня из 3

Пошаговое объяснение: