Дана прямая 2x+y-6=0 и на ней 2 точки a и b с координатами ya=6, yb=2. написать ур-е высоты ad треугольника aob (o-начало координат). и найти её длину и угол dab

Ответы

flimas 21.06.2020 12:47

1)
Для начало нужно определить через какие точки проходит эта прямая 2x+y-6=0

. Для этого выразим "y" затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ОХ
$y=6-2x\\
6-2x=0\\
x=3\\$ , а точка пересечения с осью ОУ =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки "а" так и останется , а координату точки b нужно определить , так как она лежит на этой прямой подставим значение $2x+2-6=0\\
x=2$
На рисунке видно ! Теперь можно найти конечно уравнение OA для того чтобы найти уравнение АD , но можно поступить так очевидно что точка D будет координата (0;2) . Если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки D (x;y)

тогда по теореме Пифагора каждую сторону выразить получим систему
$\left \{ {{x^2+(6-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=20} \atop {(x-2)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=8}} \right.$
Решая получим точку D(0;2)
Теперь легко найти уравнение AD , по формуле
$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$ получим y=2
то есть уравнение AD равна это прямая параллельна оси ОХ

2) Найдем угол ДАB
так как координаты даны то рассмотрим векторы ab и ad
$a(0;6)\ d(0;2) \ b(2;2)\\
ad= (0;-4)\\
ab= (2;-4)\\
cosBAD=\frac{ 0*2+4*4}{\sqrt{4^2}*\sqrt{2^2+4^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика