Дана правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 28 см.
Определи площадь S сечения, проходящего через противоположные боковые рёбра, если эти рёбра образуют угол в 60°.

Добро пожаловать в наш урок, где мы будем решать задачу о площади сечения правильной четырехугольной пирамиды.

Для начала, давайте разберемся, что такое сечение. Сечение - это фигура, образованная пересечением плоскости и тела. И в данной задаче нам нужно найти площадь этой фигуры.

Мы знаем, что пирамида является правильной, что означает, что ее основание - четырехугольник, являющийся равносторонним и равнобедренным. В данном случае, сторона основания равна 28 см.

Также из условия задачи мы знаем, что боковые ребра, через которые проходит сечение, образуют угол в 60 градусов. Давайте нарисуем плоскость сечения, чтобы визуализировать задачу.

(Draw a diagram of the pyramid with the section plane passing through the opposite side edges at a 60° angle.)

Видим, что когда наше сечение проходит через противоположные боковые ребра, оно разделяет пирамиду на две равные части. Важно отметить, что эти части являются пирамидами, а площадь сечения - площадью заданной фигуры внутри плоскости сечения.

Теперь давайте рассмотрим одну из этих пирамид. Для удобства, выберем пирамиду, где сечение ниже основания. Так как пирамида равносторонняя, ее высота будет перпендикулярной к основанию и проходить через вершину пирамиды.

(Draw a diagram showing the selected pyramid with the section plane below the base.)

Видим, что пирамида разделилась на две фигуры - верхний треугольник и часть основания четырехугольника. Назовем эту часть "трапеция".

Так как основание пирамиды является равносторонним, то все его стороны равны 28 см. Также у нас имеется угол между боковыми ребрами, который равен 60 градусам.

Мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 0.5 * a * h, где "a" - длина стороны, а "h" - высота треугольника. В данном случае, стороны треугольника равны 28 см, а высота равна h.

(Draw a diagram showing the height of the triangle, marking it as "h" on the diagram.)

Нам нужно найти значение этой высоты. Мы можем воспользоваться свойствами равносторонних треугольников, чтобы найти эту высоту. Рассмотрим равносторонний треугольник, образованный одной из сторон пирамиды и вертикальной осью, проходящей через вершину пирамиды.

(Draw an equilateral triangle with one side as one of the sides of the pyramid and the vertical axis passing through the apex of the pyramid. Label the height of the triangle as "h".)

В таком равностороннем треугольнике, от вершины перпендикуляр к основанию, мы можем провести еще одну высоту и разделить треугольник на два прямоугольных треугольника.

(Draw the perpendicular height in the equilateral triangle, dividing it into two right-angled triangles.)

Так как мы знаем, что угол между боковыми ребрами пирамиды равен 60 градусам, то у нас получится прямоугольный треугольник с углом в 30 градусов.

(Draw one of the right-angled triangles with the 30° angle labeled.)

Используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию, мы можем найти значение высоты "h". В нашем прямоугольном треугольнике, сторона противолежащая углу 30 градусов равна половине стороны основания пирамиды, то есть 14 см.

Теперь мы можем найти значение высоты "h". Мы можем воспользоваться тригонометрической формулой: sin(30°) = h / 14.

Выразим "h" и запишем окончательное значение высоты.

h = 14 * sin(30°)

Вычислите это выражение и найдите значение высоты "h". Заметьте, что sin(30°) = 0.5.

h = 14 * 0.5 = 7 см

Таким образом, мы нашли значение высоты треугольника в пирамиде, которое равно 7 см.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 0.5 * a * h.

S = 0.5 * 28 * 7 = 98 см^2

Таким образом, площадь сечения пирамиды, проходящего через противоположные боковые ребра, равна 98 квадратных сантиметров.

Это окончание нашего урока. Надеюсь, что теперь ты лучше понимаешь, как решать задачи о площади сечения пирамиды. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи на следующих уроках!