Дана неравнобедренная трапеция, основания равны 4 и 22, диагонали равны 24 и 10, найти площадь трапеции

чел

Пошаговое объяснение:

ты

Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b².

Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного

треугольника соотношением:

1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с².

Или h=a*b/c.

В нашем случае h=10*24/26=120/13.

Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм².

ответ:S=120cм².

P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного  треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции:

Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть

S=AC*BD/2=10*24/2=120см².

Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD)  по формуле Герона (для любителей корней):

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².

Рисунок:

https://ru-static.z-dn.net/files/d07/3e902ba3c0606730f4c71f2022b637fc.jpg

Решение принадлежит Andr1806, взято с этого же сайта