1. Математика
  2. Дана функция y=sqrt(8x-x^2-12)

Дана функция y=sqrt(8x-x^2-12) найти область значения и определения значения функции

mneo98 mneo98    3   11.09.2019 10:50    1

Ответы
ahkmedchaush0 ahkmedchaush0  07.10.2020 07:18
y=\sqrt{8x-x^2-12}

Область определения этой функции задаётся такими x , при которых подкоренное выражение неотрицательно. Решим соответствующее неравенство:
8x-x^2-12\geqslant0 \\ x^2-8x+12\leqslant0 \\ x_0= \dfrac{8\pm\sqrt{8^2-4\cdot12}}{2} =6 \ ; \ 2 \\ (x-6)(x-2)\leqslant0 \\ 2\leqslant x\leqslant6 .

y=\sqrt{8x-x^2-12}=\sqrt{-(x^2-8x+12)}=\sqrt{-((x-4)^2-4)}=
=\sqrt{-(x-4)^2+4} .
Теперь проведём цепочку преобразований, в конце которой придём к данному выражению:
(x-4)^2\geqslant0 \\ -(x-4)^2\leqslant0 \\ -(x-4)^2+4\leqslant4 \\ 0\leqslant\sqrt{-(x-4)^2+4}\leqslant2

ответ: D(y)=x\in[2;6] \ , \ E(y)=y\in[0;2].
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
idjrglkuahregklha idjrglkuahregklha  16.04.2021 10:41
Ваня и Андрей играли в баскетбол, где каждое попадание мячом в корзину даётся одно, два или три очка.Оба мальчика попали мячом в корзину по 12 раз, при этом Ваня набрал...
artem110616 artem110616  16.04.2021 10:41
Решите уравнение.sinx-sin2x/корень из 2 cosx-1=0​...
Ромчик15 Ромчик15  16.04.2021 10:40
135% в десятичных дробях.С решением​...
vladlena217 vladlena217  16.04.2021 10:40
стоимость проезда в электричке составляет 160 руб. школьникам предоставляется скидка 50проц. сколько рублей будет стоитьтбилет за электричку для школьника после подорожания...
Polinakovalevallll Polinakovalevallll  16.04.2021 10:40
Решите систему неравенств​...
Alinalime10 Alinalime10  16.04.2021 10:40
У хлопчика продзвенів будильник о сьомій годині ранку.Він його вимкнув та проспав ще годину.Потім устав,зібрався,поснідав і пішов до школи.Збори та дорога до школи зайняла...
ВасилисаВозгесенская ВасилисаВозгесенская  16.04.2021 10:40
4sin(-п/6) cos п/3 - √2 cos п/4...
kettyperry16 kettyperry16  16.04.2021 10:40
Деревянный брус размером 10 см х 10 см х 600 см распилили на одинаковые пластины для паркета Каждая пластина имеет размер 1 см x10 см x60 см. Сколько пластин получилось...
AlinaZimina1 AlinaZimina1  16.04.2021 10:40
Составьте отчет: у пассажира 9 800 тенге. Купил 3 билета за 1500 тенге. Сколько денег у него осталось?...
jerrymoup0dqct jerrymoup0dqct  16.04.2021 10:39
Страховые Агенту даже я тебе фотки вид продажу страховых полисов на яку суму грузовики Полесье в страховой агент Я хочу 1ofd.ru 900 гривень прибутку...

Популярные вопросы