Дана функция f(x) =1+4x+4x^2 исследовать функцию на мотонность

​

Пошаговое объяснение:

f(x) =1+4x+4x²

Находим интервалы возрастания и убывания.

критические точки х₀ там, где f'(x₀)=0

Первая производная.

f'(x) = 8x+4

8x+4 = 0  ⇒  x = -1/2

теперь есть одна точка х₀ и два отрезка  (-∞ ;-1/2) и  (-1/2; +∞) . определим, где функция убывает а где возрастает

f'(x) < 0 -  функция убывает, f'(x) > 0 - функция возрастает

возьмем любые точки справа и слева от критической точки

отрезок  (-∞ ;-1/2)

f'(-1)= 8(-1) +4 = -4 < 0   - функция убывает,

отрезок (-1/2; +∞)

f'(0) = 4 > 0  -  функция возрастает