Дана четырехугольная пирамида sabcd, основание которой — прямоугольник abcd. известно, что sb перпендикулярен abc, as=√3, sd=√4, а угол sab равен 30 градусов. найдите периметр abcd.

рассмотрим треугольник АВS - прямоугольный, потому что SВ перпенд. АВС.

находим SВ и АВ (сторона прямоугольника)

SB/SA = sin(SAB)

SB = SA* sin30 = √3 * 1/2 = √3/2

AB/SA = cos(SAB)

AB = SA*cos30 = √3 * √3/2 = 3/2 = 1,5 = CD

рассмотрим треугольник SDB - toje  прямоугольный

teorema Pifagora

SD² = SB² + BD²

BD² = SD² - SB² = 4 - 3/4 = 13/4

рассмотрим треугольник ABD (osnovanie piramidy) - toje  прямоугольный

teorema Pifagora

BD² = AD² + AB²

13/4 = AD² + 9/4