Дана арифметическая прогрессия (an) ÷ а8 = 11/2; а15 = 19/6 Сколько членов этой прогрессии меньше, чем число

Question

Математика: Дана арифметическая прогрессия (an) ÷ а8 = 11/2; а15 = 19/6 Сколько членов этой прогрессии меньше, чем число 30?

EdSid · Answer

Формула энного члена арифметической прогрессии:

$a_{n+1}=a_n+d$

либо

a_n=a_1+d(n-1)

Так как у нас известно только

$a_8=\frac {11}{2}\\a_{15}=\frac {19}{6}$

То надо вывести новую формулу, чтобы узнать d:

$a_8=a_1+7d\\a_1=a_8-7d\\a_{15} =a_8-7d+14d\\a_{15} =a_8+7d\\d=\frac {a_{15}-a_8}{7}$

Подставляем:

$d=\frac {\frac {19}{6}-\frac {11}{2}}{7}=\frac{19-11*3}{6*7}=-\frac {14}{42}=-\frac {1}{3}$

Ого, получается, что члены данной арифметической прогрессии только убывают.

Найдем первый член:

$a_1=\frac {11}{2}+7*\frac {1}{3}=\frac {11*3+7*2}{6}=\frac {47}{6}$

a_1 ≈7,8333...

Получается,что все члены данной арифметической прогрессии меньше, чем число 30.

ответ: Все члены данной арифметической прогрессии меньше, чем число 30.

Дана арифметическая прогрессия (an) ÷ а8 = 11/2; а15 = 19/6 Сколько членов этой прогрессии меньше, чем число 30?