1. Математика
  2. Дана арифметическая прогрессия

Дана арифметическая прогрессия a1,a2,…,a443, у которой a1=2,a443=17. найдите сумму 1/а1a2 +1/a2a3+1/a3a4+…+1/a442a443 .

duyquhuseynli duyquhuseynli    1   02.10.2019 23:10    1

Ответы
wiamous1 wiamous1  21.08.2020 20:51

ответ: 13


Пошаговое объяснение:

a_n=a_1+(n-1)d — n-ый член арифметической прогрессииa_{443}=a_1+442d~~\Rightarrow~~ d=\frac{a_{443}-a_1}{442}=\frac{17-2}{442}=\frac{15}{442}


\frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+...+\frac{1}{a_{442}a_{443}}=\frac{1}{a_1(a_1+d)}+\frac{1}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{1}{(a_1+2d)(a_1+3d)}\\ \\+...+\frac{1}{(a_1+441d)(a_1+442d)}=-\frac{1}{d}{\bigg(\frac{a_1-(a_1+d)}{a_1(a_1+d)}+\frac{a_1+d-(a_1+2d)}{(a_1+d)(a_1+2d)}+\frac{a_1+2d-(a_1+3d)}{(a_1+2d)(a_1+3d)}


+...+\frac{a_1+441d-(a_1+442d)}{(a_1+441d)(a_1+442d)}\bigg)=-\frac{1}{d}\bigg(-\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+2d}-\frac{1}{a_1+d}+\frac{1}{a_1+3d}-\\ \\ -\frac{1}{a_1+2d}+...+\frac{1}{a_1+441d}-\frac{1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{a_1}{a_1+442d}\bigg)=\frac{1}{d}\bigg(\frac{1}{a_1}-\frac{1}{a_{443}}\bigg)=\\ \\ =\frac{442}{15}\bigg(\frac{1}{2}-\frac{1}{17}\bigg)=\frac{221}{15}-\frac{26}{15}=\frac{195}{15}=13

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Максим228prs Максим228prs  01.12.2019 17:50
40 или найдите решение на сайте ягубов.рф​...
Снежка555 Снежка555  01.12.2019 17:51
Автор написал одну книгу в 288 страниц, а другая составляла третью часть от первой. сколько страниц во второй книге?...
Annaanna2002 Annaanna2002  01.12.2019 17:51
На зернохранилище в 1день 37.804т зерна, что на 491т больше, чем во второй день . сколько тонн зерна во второй день ?...
haru2000 haru2000  01.12.2019 17:52
Исследуйте функцию на экстремум y=32inx-x2! решите ​(если сможете, фото решение)...
run5555 run5555  01.12.2019 17:53
Найдите область значений функции y=3+6 sin^2x...
k19745 k19745  01.12.2019 17:53
Найдите значение выражения x^2 -xy: 12y *4y: x-y при x=7,8; y=17...
Янаvi Янаvi  01.12.2019 17:53
Через какую точку проходит график функцииc) (-1; -25)а) (5; 5)d) (-5; -5)b) (1; 25)e) (5; -5)ytov​...
DOLBONAFT DOLBONAFT  01.12.2019 17:54
Решить по статистике.медицинский тест на возможность вирусного заьолевания дает след.результаты: 1.если проверяемый болен,то тест даст положительный результат с вероятностью...
dergacheva81 dergacheva81  01.12.2019 17:54
353. а) расстояние в 10 км один из двух лыжников на10 мин быстрее другого. найдите среднюю скорость каждоголыжника, если скорость первого на 3 км/ч больше скорости вто-рого​...
0blako 0blako  01.12.2019 17:56
Частно чисел 0,0696 и 0,16 равно 0,435. перенесите в делимом и делителе запятую так, чтобы частное было равно 43,5. придумайте 2 примера...

Популярные вопросы