Дан треугольник. внутри него построены четыре окружности равного радиуса r так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. найдите r, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны 5 и 15 соответственно.

 Очень кондовое решение  
Пусть
Последнее через теореме синусов  
Тогда , из условию следует что 
  
Это следствие из формулы      
Теперь , положим что 
Из выше описанной формулы следует что     
     
Впишем наш контр пример , в координатную систему    
  
Тогда центры меньших треугольников будут равны 

  
 Найдем координату    
 Его можно найти   
 Из уравнения 
            
 Найдя его , затем учитывая что 
          
 Найдем что                                        
 Но задача , видимо решается через так  называемую                       ГОМОТЕТИЮ