Дан треугольник с вершинами А(-2, 0); В(2, 4) b С(4; 0). Написать уравнение сторон треугольника, медианы AE, высоты AD, и найти длину медианы AE.

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по порядку.

1. Уравнение сторон треугольника:
Для нахождения уравнения сторон треугольника нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула имеет вид:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Первая сторона AB:
dAB = √((2 - (-2))^2 + (4 - 0)^2)
dAB = √((4)^2 + (4)^2)
dAB = √(16 + 16)
dAB = √32

Вторая сторона BC:
dBC = √((4 - 2)^2 + (0 - 4)^2)
dBC = √((2)^2 + (-4)^2)
dBC = √(4 + 16)
dBC = √20

Третья сторона CA:
dCA = √((-2 - 4)^2 + (0 - 0)^2)
dCA = √((-6)^2 + 0)
dCA = √36
dCA = 6

Таким образом, уравнения сторон треугольника будут:
AB: d = √32
BC: d = √20
CA: d = 6


2. Медиана AE:
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения уравнения медианы AE нужно найти середину стороны BC и применить формулу расстояния между двумя точками.

Находим середину стороны BC:
x_BC = (2 + 4)/2 = 3
y_BC = (4 + 0)/2 = 2

Теперь найдем уравнение медианы AE:
dAE = √((-2 - 3)^2 + (0 - 2)^2)
dAE = √((-5)^2 + (-2)^2)
dAE = √(25 + 4)
dAE = √29

Таким образом, уравнение медианы AE будет:
AE: d = √29


3. Высота AD:
Высотой треугольника называется отрезок, проведенный из вершины треугольника к основанию, перпендикулярно основанию. Для нахождения уравнения высоты AD нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A и перпендикулярную стороне BC.

Найдем уравнение прямой BC:
Уравнение прямой проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2) имеет вид:
(y - y1) = m(x - x1)

где m - коэффициент наклона прямой и вычисляется по формуле:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

m_BC = (4 - 0)/(2 - 4) = 4/-2 = -2

Теперь найдем уравнение прямой, перпендикулярной BC и проходящей через точку A.
Для этого найдем коэффициент наклона прямой, перпендикулярной BC:
m_AD = -1/m_BC
m_AD = -1/(-2) = 1/2

Используя уравнение прямой, проходящей через точку A(-2, 0) с коэффициентом наклона 1/2, получаем:
(y - 0) = (1/2)(x - (-2))
y = (1/2)x + 1

Таким образом, уравнение высоты AD будет:
AD: y = (1/2)x + 1

Длина медианы AE равна √29.