Дан треугольник MNK с вершинами в точках M(2; -1; -3), N(0; -2; -3), K(-2; -5; -1). Найдите угол, образованный медианой ND и стороной MK. Приложите решение.

Для начала, построим треугольник MNK и найдем координаты точки D, которая является серединой стороны MK. Координаты точки D можно найти, используя координаты точек M и K. Середина стороны MK можно найти, вычислив среднюю арифметическую координат каждой из трех осей (x, y, z). x координата точки D: (x координата точки M + x координата точки K) / 2 = (2 + (-2)) / 2 = 0 / 2 = 0 y координата точки D: (y координата точки M + y координата точки K) / 2 = (-1 + (-5)) / 2 = -6 / 2 = -3 z координата точки D: (z координата точки M + z координата точки K) / 2 = (-3 + (-1)) / 2 = -4 / 2 = -2 Таким образом, координаты точки D равны (0; -3; -2). Теперь, обратимся к углу, образованному медианой ND и стороной MK. Сначала найдем векторы ND и MK. Вектор ND можно найти, вычислив разность координат точек N и D: ND = N - D = (0 - 0; -2 - (-3); -3 - (-2)) = (0; 1; -1). Вектор MK можно найти, вычислив разность координат точек M и K: MK = M - K = (2 - (-2); -1 - (-5); -3 - (-1)) = (4; 4; -2). Затем, найдем скалярное произведение векторов ND и MK. Скалярное произведение двух векторов можно найти, умножив соответствующие координаты векторов и сложив полученные произведения: ND · MK = (0 * 4) + (1 * 4) + (-1 * -2) = 0 + 4 + 2 = 6. Последний шаг — найдем длины векторов ND и MK. Длина вектора ND равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: |ND| = sqrt((0^2) + (1^2) + (-1^2)) = sqrt(0 + 1 + 1) = sqrt(2). Длина вектора MK равна квадратному корню из суммы квадратов его координат: |MK| = sqrt((4^2) + (4^2) + (-2^2)) = sqrt(16 + 16 + 4) = sqrt(36) = 6. Итак, имея все необходимые значения, можно найти косинус угла между медианой ND и стороной MK, используя формулу: cos(θ) = (ND · MK) / (|ND| * |MK|) cos(θ) = 6 / (sqrt(2) * 6) = 6 / (6 * sqrt(2)) = 1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2. Значение косинуса угла между медианой ND и стороной MK равно sqrt(2) / 2. Чтобы найти значение этого угла, можно использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, вводящий выражения. Например, cos^-1(sqrt(2) / 2) ≈ 45°. Таким образом, угол, образованный медианой ND и стороной MK, примерно равен 45°.