Дан треугольник mnc вершины которого имеют координаты m(2; -3; 3), n(-1; 1; -2), с(5; 3; 1). докажите, что треугольник равнобедренный и вычислите его площадь.

Рассмотрите такой вариант:
1. Можно найти стороны треугольника:
|MN|=√(3²+4²+5²)=√50;
|CN|=√(6²+4²+3²)=√61
|CM|=√(3²+6²+4²)=√61
CM=CN, ⇒ треугольник равнобедренный.
2. По т. косинусов: 50=122-122cos∠C ⇒ cos∠C=36/61.
Тогда sin∠C=√(1-(36/61)²)=5√97/61
S(ΔCMN)=1/2* sin∠C*CM*CN;