Дан треугольник ABC. AC= 8,4 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. найти АВ

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника и синусами соответствующих углов. Она гласит: a / sin A = b / sin B = c / sin C Где a, b, и c - длины сторон треугольника, A, B и C - углы, противолежащие этим сторонам. В данном случае, у нас известны два угла и длина одной стороны треугольника. Мы знаем, что угол B равен 60 градусов, угол C равен 45 градусов, и сторона AC равна 8,4 см. Мы хотим найти длину стороны AB. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти эту длину. В теореме синусов, a представляет собой сторону, противолежащую углу A. Таким образом, мы будем искать сторону AB, которая противолежит углу A. Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение: AB / sin A = AC / sin C AB / sin A = 8,4 / sin 45° AB / sin A = 8,4 / √2 / 2 AB / sin A = 8,4 * 2 / √2 AB / sin A = 16,8 / √2 Теперь, чтобы решить уравнение относительно AB, мы должны найти значение sin A. Для этого мы можем использовать дополнительную информацию, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Мы знаем, что угол B равен 60 градусов, угол C равен 45 градусов, поэтому угол A равен 180 - 60 - 45 = 75 градусов. Теперь мы можем найти значение sin A, используя значения тригонометрической функции sin 75°. sin 75° = √6 + √2 / 4 Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение: AB / (√6 + √2 / 4) = 16,8 / √2 AB = (16,8 / √2) * (√6 + √2 / 4) AB = 16,8 * (√6 + √2) / (4 * √2) AB = (16,8 * √6 + 16,8 * √2) / (4 * √2) AB = (4,2 * √6 + 4,2 * √2) Таким образом, длина стороны AB равна 4,2 * √6 + 4,2 * √2 см.