Дан равносторонний треугольник. Вычисли неизвестные величины, если = 6 см.

— радиус вписанной окружности;

= см;

= см;

= см;

= см;

=

33‾√
32‾√
63‾√
62‾√
см.

Чтобы вычислить все неизвестные величины в данном равностороннем треугольнике, воспользуемся наблюдением, что вписанная окружность равностороннего треугольника делит его на 6 равных частей. Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен 1/6 общего периметра треугольника.

Периметр равностороннего треугольника составляет сумму всех сторон, т.е. 3*( = 6 см) = 18 см. Тогда радиус вписанной окружности будет составлять 1/6*18 = 3 см.

Для нахождения длины стороны треугольника воспользуемся формулой равностороннего треугольника: a = = 6 см. Таким образом, сторона треугольника равна 6 см.

Для нахождения площади треугольника, воспользуемся формулой S = (3^(0.5)/4)*a^2, где a - длина стороны треугольника. Подставим известные значения: S = (3^(0.5)/4)*6^2 = 9*3^(0.5) см^2.

Для нахождения радиуса описанной окружности, воспользуемся формулой R = a/(2*3^(0.5)), где a - длина стороны треугольника. Подставим известные значения: R = 6/(2*3^(0.5)) = 6/(2*(3^(0.5))) = 6/(2*(3^(0.5))) * (3^(0.5))/(3^(0.5)) = 6*(3^(0.5))/(6) = 3^(0.5) см.

Для нахождения углов треугольника воспользуемся тем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой. Поэтому каждый угол равен 180°/3 = 60°.

Теперь реализуем всю информацию в ответе:

Радиус вписанной окружности = 3 см (рассуждения, формула периметра).
Длина стороны треугольника = 6 см (равносторонний треугольник).
Площадь треугольника = 9*3^(0.5) см^2 (формула площади).
Радиус описанной окружности = 3^(0.5) см (формула радиуса описанной окружности).
Углы треугольника = 60° (сумма углов в треугольнике).

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и решить данную задачу. Если есть еще вопросы, готов ответить на них!