Дан равнобедренный с углом 20° при вершине. докажите, что его бокова сторона больше удвоенного основания.

Во-первых, помним, что против бОльшего угла находится бОльшая сторона.
На фото рисунок для доказательства.
Рассчитываем углы треугольника АВС: ∠ABC=∠ACB= (180-20)/2=80
На боковой стороне AC  треугольника ABC отложим отрезок CD, который равен основанию BC. 
BC=CD
Треугольник  BCD равнобедренный.
Рассчитываем углы в Δ BCD   ∠DBC=∠BDC=(180-80)/2=50
В треугольнике ABD   ∠ABD=80-500=30
Значит в треугольнике ABD   ∠ABD больше, чем  ∠BAD  (30° больше 20)
поэтому AD  больше, чем  BD больше, чем  BC
 (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C).
 Вывод: AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.