Дан квадратный трехчлен f(x), старший коэффицент которого равен 1. известно, что существует такая пара различных чисел u и v, что f(u)=v2(в смысле в квадрате) и f(v)=u2(в квадрате). докажите,что существует бесконечно много пар чисел с такими свойством.

Квадратный трехчлен имеет вид , по условию , тогда наше выражение равно    
так как  :

выразим , и приравняем 

следовательно 

то есть можно бесконечно много подобрать таких параметров