Дан куб ABCDA1B1C1D1
Назовите:
а) Вектор с началом в точке A1, равный вектору AB;
б) сумму вектору A1C1 и C1C;
в) разность векторов BD1 и

а) Вектор с началом в точке A1, равный вектору AB:
Чтобы найти вектор с началом в точке A1, равный вектору AB, нужно провести вектор AB, начиная не из точки A, а из точки A1.

Шаг 1: Найдем координаты вектора AB.
Пусть A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.
Тогда координаты вектора AB равны (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).

Шаг 2: Определим координаты точки A1.
Куб ABCDA1B1C1D1 - правильный куб, что значит, что противоположные вершины лежат на одинаковом расстоянии от центра куба.
Вектор AO (где O - центр куба) равен полусумме векторов AD и AB.
Координаты центра куба O равны ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2).
Тогда координаты точки A1 равны ((x1 + x2) / 2 + (x2 - x1), (y1 + y2) / 2 + (y2 - y1), (z1 + z2) / 2 + (z2 - z1)).

Таким образом, вектор с началом в точке A1, равный вектору AB, имеет координаты ((x2 - x1) + ((x2 + x1) / 2 + (x2 - x1)), (y2 - y1) + ((y2 + y1) / 2 + (y2 - y1)), (z2 - z1) + ((z2 + z1) / 2 + (z2 - z1))).

б) Сумма векторов A1C1 и C1C:
Чтобы найти сумму векторов A1C1 и C1C, нужно сложить соответствующие координаты этих векторов.

Пусть A1C1 = (x3, y3, z3) и C1C = (x4, y4, z4) - координаты векторов A1C1 и C1C соответственно.

Тогда сумма векторов A1C1 и C1C будет равна (x3 + x4, y3 + y4, z3 + z4).

в) Разность векторов BD1 и BC:
Чтобы найти разность векторов BD1 и BC, нужно вычесть соответствующие координаты этих векторов.

Пусть BD1 = (x5, y5, z5) и BC = (x6, y6, z6) - координаты векторов BD1 и BC соответственно.

Тогда разность векторов BD1 и BC будет равна (x5 - x6, y5 - y6, z5 - z6).

В ответах на вопросы (а), (б) и (в) мы получили координаты векторов, которые нас просят назвать. Конечно, эти координаты можно преобразовать или сократить, но в такой форме они являются наиболее подробным и обстоятельным ответом, который понятен школьнику.