Cos x+п/3 больше или равно - корень из 3/2

Для решения данного неравенства, нужно использовать знания о функции косинуса и ее свойствах.

1. Для начала, приведем уравнение к более удобному виду. Вычтем из обоих частей уравнения п/3:

Cos x ≥ - корень из 3/2 - п/3

2. Второй шаг - найдем значения косинуса для особых углов, что позволит нам определить интервалы значений, где косинус положителен/отрицателен.

Значение косинуса для особых углов:
- когда x = 0, cos x = 1;
- когда x = п/6, cos x = корень из 3/2;
- когда x = п/2, cos x = 0.

Исходя из приведенных значений, можем сказать, что косинус положителен на интервале от 0 до п/2 и от 2п до 3п (оператор "содержит" или ">=" означает, что концы интервала включены).

3. Третий шаг - анализируем, в каких интервалах находится x, чтобы неравенство было истинным.

Учитывая, что п/3 отрицательно (так как п/3 < п/2), то нам нужно найти интервалы, в которых сумма cos x и п/3 больше или равна - корень из 3/2.

- Рассмотрим первый интервал от 0 до п/2. Неравенство будет выполняться, если сумма п/3 и cos x будет больше или равна - корень из 3/2. Проверим значение cos x при x = 0:

cos 0 + п/3 = 1 + п/3 > - корень из 3/2.

Таким образом, первый интервал удовлетворяет неравенству.

- Рассмотрим второй интервал от 2п до 3п. В этом интервале cos x положителен, поэтому, если добавить п/3, то сумма всегда будет больше - корень из 3/2.

Таким образом, второй интервал также удовлетворяет неравенству.

4. Заключение - решением данного неравенства является объединение первого и второго интервала:

x ∈ [0, п/2] ∪ [2п, 3п].

Таким образом, все значения x в интервале от 0 до п/2, а также все значения x в интервале от 2п до 3п удовлетворяют исходному неравенству.