Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту . Вычислите объем конуса ,если объем цилиндра равен 81

Для решения данной задачи необходимо использовать соотношение между объемами цилиндра и конуса.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V_цилиндра = π * R^2 * h,
где V_цилиндра - объем цилиндра, π - математическая константа, округленная примерно до 3.14, R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Объем конуса вычисляется по формуле: V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h,
где V_конуса - объем конуса, π - математическая константа, округленная примерно до 3.14, R - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данной задаче у нас есть информация о объеме цилиндра, который равен 81.
То есть, V_цилиндра = 81.

Мы также знаем, что цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Значит, радиусы оснований цилиндра и конуса одинаковы, а высота их тоже равна.

Чтобы найти объем конуса, необходимо воспользоваться соотношением между объемами цилиндра и конуса, а также учесть, что радиусы и высоты обоих фигур равны.

Рассмотрим формулы для объемов цилиндра и конуса:
V_цилиндра = π * R^2 * h,
V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h.

Подставим их в соотношение:
V_цилиндра = 81,
π * R^2 * h = 81.

Учитывая, что радиусы и высоты обоих фигур равны, обозначим R и h как общие значения:
π * R^2 * h = 81.

Теперь нам нужно найти объем конуса, V_конуса.

Подставим формулу для V_конуса:
V_конуса = (1/3) * π * R^2 * h.

Заметим, что это та же формула, что и для объема цилиндра, только с коэффициентом 1/3.

Таким образом, V_конуса = (1/3) * V_цилиндра.

Подставим известное значение V_цилиндра:
V_конуса = (1/3) * 81.

Проведем вычисления:
V_конуса = 81/3 = 27.

Следовательно, объем конуса равен 27.