Что нужно здавать чтобы стать инженером конструктором

На вступительных - русский, математика, физика в обязательном порядке. На вступительных черчения и ничего другого кроме вышеназванных трех предметов не будет - 100%. 
В процессе обучения будешь много чертить. Сначала начертальная геометрия и инжграф - чтобы научитьтся вообще рисовать чертежи, потом разные курсовые проекты по разработке изделий тоже в форме набора чертежей и пояснительных записок. 
Будет сопромат и теоретическая механика, возможно, материаловедение. Физика, математика, электротехника - на том же уровне, что у других технарей. 
Далее зависит от выбора конретной специальности. Можно конструировать электронно-вычислительные устройства, это одно (электроника, схемотехника, проектирование цифровых устройств, программирование на языках низкого уровня) , а можно - самолеты (тут тебе аэродинамика и прочие прелести) .