Човен пройшов якусь відстань по течії річки за 4 год, а ту саму відстань проти течії річки - на 30 хв швидше. Знайди його середню швидкість, якщо швидкість течії річки дорівнює 2,4 км/год.

ответ:30мин=0,5ч

х - скорость лодки, тогда:

(х+2,4)*4=(х-2,4)*(4+0,5)

4х+9,6=4,5х-10,8

0,5х=20,4

х=40,8км/ч - скорость лодки  

ответ. 40,8км/ч

Пошаговое объяснение:

Добрый день! Для решения данной задачи посчитаем время и расстояние, пройденные човном в обоих случаях.

Пусть скорость човна в спокойной воде равна V км/ч (искомая величина), а ширина реки – D км.
Так как човен проплывает определенное расстояние по течению реки, то влияние течения нужно учесть с помощью формулы движения: S = V × t, где S – пройденное расстояние, V – скорость, t – время.

За время 4 часа (по течению) човен проплывает S1 = V × 4 км.
Аналогично, за время (4 – 0.5 = 3.5) часа (против течения) човен проплывает S2 = V × 3.5 км.
Так как скорость течения реки равна 2.4 км/ч, то влияние течения реки при движении по течению составляет V_t = 2.4 × 4 = 9.6 км, а при движении против течения – V_t = 2.4 × 3.5 = 8.4 км.

Теперь составим систему уравнений для определения скорости човна и ширины реки:
1) S1 = V × 4 км – V_t = V × 4 – 9.6 км,
2) S2 = V × 3.5 км + V_t = V × 3.5 + 8.4 км.

Выразим S1 и S2 через D:
1) V × 4 – 9.6 = D,
2) V × 3.5 + 8.4 = D.

Решим эту систему уравнений методом подстановки:
а) Подставим D из уравнения (1) в уравнение (2):
V × 3.5 + 8.4 = V × 4 – 9.6.
Упорядочим исходное уравнение:
V × 3.5 – V × 4 = -9.6 – 8.4,
V × (3.5 – 4) = -18,
-0.5V = -18,
V = -18 / -0.5 = 36.

Ответом является V = 36 км/ч.

б) Теперь, зная V, из уравнения (1) найдем D:
V × 4 – 9.6 = D,
36 × 4 – 9.6 = D,
144 – 9.6 = D,
D = 134.4.

Ответом является D = 134.4 км.

То есть, средняя скорость човна равна 36 км/ч, а ширина реки составляет 134.4 км.