Через одну из сторон ромба проведена плоскость на расстоянии 4 см от противолежащей его стороны. проекция диагоналей ромба на эту плоскость равны 8 см и 2 см. найдите проекции сторон.

Из точек В и С опустим перпендикуляры ВВ1 и СС1 на плоскость α; ВВ1 = СС1 = 4м. АС1 — проекция диагонали АС на плоскость α, В1D — проекция диагонали BD на плоскость α. Так что АС1 = 8 м, В1D = 2 м.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ВВ1D и СС1А. По теореме Пифагора:

Далее

По свойству ромба: АС ⊥ BD. Так что треугольник OCD - прямоугольный, поэтому:

Так как ВС || α, то В1С1 = ВС = 5 (м).

Из прямоугольных треугольников DC1C и АВ1В найдем АВ1 и DC1

по теореме Пифагора: