Частная производная z′x функции z=5x^5y^2−4x^3+y^2 равна Выберите один ответ:
50x^4y−12x^2+2y
25x^4y^2−12x^2
25x^4y^2−12x^2+2y
5x^4y−4x^2+y

Для решения данного вопроса, мы будем использовать правило дифференцирования функции, которое гласит:
Если у нас есть функция z, зависящая от переменных x и y, то частная производная по x обозначается как z'x и находится путем дифференцирования функции z только по переменной x, считая остальные переменные (в данном случае y) константами.

Итак, у нас дана функция z = 5x^5y^2 - 4x^3 + y^2. Найдем ее частную производную по x (z'x).

1. Дифференцируем каждый член функции по x по очереди:

- Для члена 5x^5y^2, мы применяем правило степенной функции, где производная степенной функции равна степени, умноженной на степень, умноженную на производную основания:
Здесь основание - это x, а степень - 5. Частная производная x от x равна 1, и степень снижается на 1 (5 - 1 = 4).
Таким образом, дифференцирование 5x^5y^2 по x дает нам 5 * 4 * x^(5-1) * y^2 = 20x^4y^2.

- Для члена -4x^3, снова применяем правило степенной функции. Здесь основание - это x, а степень - 3. Дифференцируем и получаем -4 * 3 * x^(3-1) = -12x^2.

- Для члена y^2, учитываем, что он не зависит от x, поэтому его производная по x равна 0.

2. Теперь складываем все полученные результаты:

z'x = 20x^4y^2 - 12x^2 + 0

Объединяя все члены, получаем конечный ответ: 20x^4y^2 - 12x^2.

Таким образом, правильный ответ на данный вопрос: 20x^4y^2 - 12x^2. Он соответствует варианту "25x^4y^2−12x^2".