1. Математика
  2. Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(+sqrt(2+

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(+sqrt(2+ дано x всего радикалов n выражение особенно интересен пример для |x|< 2

мика559 мика559    3   03.06.2019 17:30    4

Ответы
maximiva7273737 maximiva7273737  03.07.2020 23:14
 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}}}\\\\&#10;1)\\&#10;x=[-2;2]\\&#10;2+x=2(1+t)\\&#10; t=cosa\\&#10;\sqrt{2+x}=\sqrt{2(1+cosa)}=\sqrt{\frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cos\frac{a}{2}\\&#10; \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2++2cos\frac{a}{2}}}}}}}=\\ &#10; \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}}}}}=\\&#10;
 Очевидно что это тоже косинус половинного угла  от половинного после замены 
 \frac{a}{2}=t\\&#10;\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}=2cos\frac{a}{4} итд далее 
        теперь  легко заметить что сама сумма 
    2+x=2(1+cosa)\\&#10;1+\frac{x}{2}=1+cosa\\&#10;cosa=\frac{x}{2}\\&#10;a=arccos\frac{x}{2}\\&#10; 
откуда сама сумма 
 cos\frac{arccos\frac{x}{2}}{2^n}
 для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ikurgan ikurgan  25.02.2021 20:11
Из точки A к плоскости a проведены две наклонные AB и AC.Найдите расстояние от этой точки до плоскости , если наклонные имеют равные длины 3корень2, угол между ними равен...
lena1700 lena1700  25.02.2021 20:11
08. Тендеуді шешіңдер: 1) 0,21x = 6,3;4) 0,132x = 132;7) 13,5х = 1,08;10) 0,32x = 16,48;2) 0,04x = 2;5) 0,6% = 4,2;8) 0,34x = 10,54;11) 0,35x = 2597;3) 2,7x = 2,7276) 17,5x...
Nasib15 Nasib15  25.02.2021 20:11
Если делитель равен 7 а частное 1 400 то делимое равно​...
AndreyVisaGold AndreyVisaGold  25.02.2021 20:11
Какая из точек находится дальше от нуля: A ( −7 ) или B ( 7 )? B Одинаково A...
vikapuzya200 vikapuzya200  25.02.2021 20:12
Як називаються числа при дії додавання​...
PavlWhite249 PavlWhite249  25.02.2021 20:12
Приведите дроби к общему знаменателю д) 1/6 и 1/4 е) 7/10 и 1/4​...
Папкинапапка222 Папкинапапка222  25.02.2021 20:12
4 Где человек использует силу упругости?​...
mxitaryan77 mxitaryan77  25.02.2021 20:13
Скільки граней має восьмикутна піраміда?...
shalaeva03 shalaeva03  25.02.2021 20:14
у всіх завданнях дії з десятковими дробами виконати у стовпчик! No1. 1) Запишіть число 54,1098 у вигляді суми розрядних доданків. 2) Округліть це число: до сотень; до сотих;...
likaoolika likaoolika  25.02.2021 20:14
839. Максим спешит в школу и идёт со скоростью 6 км/ч. Успеет ли Максим дойти до школы за 20 мин, если его дом находится на рас-стоянии 1 км от неё?​...

Популярные вопросы