Бывает ли тетрайдер у когорого все рёбра разной длины

Да да да да да да да да да да да да да.

Тетраэдр - это треугольная пирамида, верно?

Да, такая пирамида существует. Обозначим
2^(1/3)=q, приближенно р=1.26 . Пусть самое
короткое ребро равно 1, тогда остальные рёбра:
q, q^2=1.59, q^3=2, q^4=2q=2.52, q^5=2q^2=3.18 .

Из первой тройки сложим основание: это возможно,
так как сумма любых двух сторон меньше 3-й.
Следующие два ребра (q^3 и q^4) выпустим из
концов ребра q^2, и образуем из этих трёх рёбер
одну из боковых граней. Последнее ребро (q^5)
доделает треугольную пирамиду.

Примечание: если вместо 2^(1/3) было бы,
например, 2, то тетраэдр был бы невозможен.
Легко видеть, что тетраэдр возможен если
q < (1+5^(1/2))/2.