Бросают два игральных кубика – желтый и зеленый. Рассматривают события: А – на желтом кубике выпало 2 очка, В – на зеленом кубике выпало число очков, кратное 3. С формулы «Р(АВ) = Р(А)*Р(В)» показать, что события А и В являются не зависимыми.

число в 3 это точный ответ я атвечяю

Добро пожаловать в наш урок, давайте разберемся вместе!

Для начала, давайте определим вероятности событий А и В. Вероятность того, что на желтом кубике выпадет 2 очка, обозначим Р(А). А вероятность того, что на зеленом кубике выпадет число очков, кратное 3, обозначим Р(В).

Из условия задачи нам неизвестны конкретные значения вероятностей, поэтому мы будем работать с их обобщенными значениями.

Формула Р(АВ) = Р(А) * Р(В) говорит нам о том, что вероятность наступления двух событий А и В одновременно (АВ) равна произведению вероятностей отдельного наступления каждого из этих событий (А и В).

Теперь, чтобы показать, что события А и В являются независимыми, нам нужно показать, что вероятность Р(АВ) равна произведению вероятностей Р(А) и Р(В).

1. Начнем с вычисления вероятности Р(А). Поскольку мы знаем, что на желтом кубике выпало 2 очка, предположим, что у нас есть только одна грань с числом 2, а остальные числа на нем не интересуют нас. Мы можем предположить, что общее число граней желтого кубика равно m, где m - некоторое целое положительное число. Тогда вероятность Р(А) будет равна 1/m, потому что из m возможных исходов только один благоприятный.

2. Определим вероятность Р(В). Мы знаем, что на зеленом кубике выпало число очков, кратное 3. Предположим, что у нас есть только три грани, на которых записаны числа 3, 6 и 9, и все остальные числа не интересуют нас. Мы можем предположить, что общее число граней зеленого кубика равно n, где n - некоторое целое положительное число. Тогда вероятность Р(В) будет равна 3/n, потому что из n возможных исходов только три благоприятных (3, 6 и 9).

3. Теперь вычислим вероятность Р(АВ). Мы предполагаем, что всего у нас есть m граней на желтом кубике и n граней на зеленом кубике. Число благоприятных исходов, при которых на желтом кубике выпадет 2 очка, равно 1, и число благоприятных исходов, при которых на зеленом кубике выпадет число, кратное 3, равно 3 (3, 6 и 9). Таким образом, общее число возможных исходов будет равно m * n. Вероятность Р(АВ) будет равна (1/m) * (3/n), поскольку мы должны учесть и вероятности наступления самих событий А и В.

Теперь давайте сравним вероятность Р(АВ) с произведением вероятностей Р(А) и Р(В):

(1/m) * (3/n) = (1/m) * (3/n)

Заметим, что знаменатель в левой части формулы (n) сокращается с числителем в правой части, а знаменатель в правой части (m) сокращается с числителем в левой части. Таким образом, остаемся с равенством:

1 * 3 = 1 * 3

Мы видим, что обе части равенства имеют одно и то же значение, что означает, что вероятность Р(АВ) равна произведению вероятностей Р(А) и Р(В).

Таким образом, мы показали, что события А и В являются независимыми, потому что вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей их отдельного наступления.