Бригада рабочих выполняет поставленную за 15 дней. если бригадир наймет девять дополнительных рабочих, и при этом в день бригада будет работать на 2 часа меньше, то работа будет выполнена за 12 дней. если же бригадир уволит пятерых рабочих из первоначального состава бригады, то, чтобы окончить работу за 20 дней, бригаде придётся трудиться на 2 часа в день больше. сколько было рабочих и сколько часов в день они работали первоначально?

, ​

Маслинка174 Маслинка174    3   25.01.2020 14:14    3

Ответы
leylaevloeva leylaevloeva  11.10.2020 03:07

Первоначально в бригаде было x рабочих, которые работали по y часов в день.

Производительность всей бригады \frac1{15} всей работы в день или \frac1{15y} всей работы в час.

Производительность одного рабочего \frac1{15xy} всей работы в час.

Если бригадир наймет девять дополнительных рабочих, и при этом в день бригада будет работать на 2 часа меньше, то работа будет выполнена за 12 дней, то есть

\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(y-2)\cdot12=1\quad\quad\quad(1)

Если бригадир уволит пятерых рабочих из первоначального состава бригады, то, чтобы окончить работу за 20 дней, бригаде придётся трудиться на 2 часа в день больше, то есть

\left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(y+2)\cdot20=1\quad\quad\quad(2)

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

\begin{cases}\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(y-2)\cdot12=1\\\\\left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(y+2)\cdot20=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac1{15y}+\frac9{15xy}\right)\cdot(12y-24)=1\\\\\left(\frac1{15y}-\frac5{15xy}\right)\cdot(20y+40)=1\end{cases}\Rightarrow

\Rightarrow\begin{cases}\frac{12}{15}+\frac{108}{15x}-\frac{24}{15y}-\frac{216}{15xy}=1\\\\\frac{20}{15}-\frac{100}{15x}+\frac{40}{15y}-\frac{200}{15xy}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac45+\frac{36}{5x}-\frac{8}{5y}-\frac{72}{5xy}=1\\\\\frac43-\frac{20}{3x}+\frac8{3y}-\frac{40}{3xy}=1\end{cases}\Rightarrow

\Rightarrow\begin{cases}\frac{4xy+36y-8x-72}{5xy}{}=1\\\\\frac{4xy-20y+8x-40}{3xy}=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4xy+36y-8x-72=5xy\\\\4xy-20y+8x-40=3xy\end{cases}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow\begin{cases}xy=36y-8x-72\\xy=20y-8x+40\end{cases}

Вычтём из первого уравнения второе:

xy-xy=36y-20y-8x+8x-72-40\\0=16y-112\\16y=112\\y=7

Подставим значение y в любое из двух уравнений систему (например, во второе) и вычислим x:

7x=20\cdot7-8x+40\\15x=140+40\\15x=180\\x=12

Тогда

\begin{cases}x=12\\y=7\end{cases}

ответ: первоначально в бригаде было 12 рабочих, которые работали по 7 часов в день.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика