Бригада рабочих должна была за определённый срок изготовить 768 пылесосов. первые 5 дней бригада выполняла ежедневно установленную норма, а затем каждый день изготавливала на 6 пылесосов больше, чем намечалось, поэтому еже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. сколько пылесосов в день должна была изготовлять бригада по плану?

План:
Объем работы   768  пылесосов
Производительность    Х  п./день
Всего дней  по плану           (768/х)  дней

Факт:
1)  С прежней производительностью:
Производительность    Х  п./день
Кол-во дней  5
Объем работы  5х  пылесосов.
    
2)   Увеличим производительность:
Производительность  (х+6)
Объем работы   (844 -5х)  пылесосов
Кол-во дней    (844 -5х)/(х+6)
Всего дней  по факту   (5   +    (844-5х)/(х+6)  ) дней.

Разница в днях  = 1       ⇒   уравнение.
(768/x)   -   (5  +   [ (844 - 5х)/(х+6) ]   ) =  1
х≠0 ;   х+6≠0  ⇒ х≠-6
(768/х )   - 5   -     [ (844-5x)/(x+6) ] =1
(768/x )      -     (844-5x)/(x+6) = 1 + 5               |*x(x+6)
768(x+6)   -   x(844-5x)  = 6x(x+6)
768x+4608  -  844x   +5x²  = 6x²  + 36x
5x²  -76x    +4608 = 6x² +36x
6x² +36x  -5x²  +76x  - 4608 = 0
x² + 112x  -4608=0
D = 112²  -  4*1*(-4608) = 12544 + 18432= 30976=176²
D>0  два корня уравнения
х₁= (-112 -176) /(2*1) =  -144    не удовлетворяет условию задачи
х₂ = (-112 +176) /2  = 64/2= 32  (п./день)  производительность по плану

ответ:  32 пылесоса в день должна быть должна была изготавливать бригада по плану.