Биатлонисту на каждом из двух рубежей необходимо поразить пять мишеней. Вероятность поразить мишень при выстреле лежа (на первом рубеже) равна p1=0.95, а при выстреле стоя (на втором рубеже) эта вероятность равна p2=0.80. Какова вероятность того, что оба рубежа биатлонист преодолеет без промахов? Какова вероятность того, что на каждом рубеже биатлонист допустит по одному промаху? Какова вероятность того, что биатлонист допустит только один промах? Какова вероятность того, что на первом рубеже биатлонист допустит 1 промах, а на втором 2 промаха.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить понятие вероятности и использовать формулы для нахождения вероятности совместных событий.

1. Вероятность того, что биатлонист преодолеет оба рубежа без промахов:
Вероятность удачного выстрела на первом рубеже равна p1 = 0.95, а на втором рубеже p2 = 0.80.
Так как эти события независимы (успех на первом рубеже не влияет на успех на втором рубеже), мы можем умножить вероятности этих событий, чтобы получить вероятность их совместного наступления:
P(оба рубежа без промахов) = P(первый рубеж без промахов) × P(второй рубеж без промахов) = p1 × p2 = 0.95 × 0.80 = 0.76

Таким образом, вероятность того, что биатлонист преодолеет оба рубежа без промахов, составляет 0.76 или 76%.

2. Вероятность того, что на каждом рубеже биатлонист допустит по одному промаху:
На первом рубеже вероятность промаха равна 1 - p1 = 1 - 0.95 = 0.05.
На втором рубеже вероятность промаха равна 1 - p2 = 1 - 0.80 = 0.20.
Мы также предполагаем, что эти события независимы.
Таким образом, вероятность того, что на каждом рубеже биатлонист допустит по одному промаху, равна:
P(по одному промаху на каждом рубеже) = P(промах на первом рубеже) × P(промах на втором рубеже) = (1 - p1) × (1 - p2) = 0.05 × 0.20 = 0.01

Вероятность равна 0.01 или 1%.

3. Вероятность того, что биатлонист допустит только один промах:
Есть два варианта, в которых биатлонист может допустить только один промах:

а) Биатлонист допустит промах на первом рубеже и не допустит промах на втором рубеже:
Вероятность промаха на первом рубеже равна 1 - p1 = 1 - 0.95 = 0.05.
Вероятность отсутствия промаха на втором рубеже равна p2 = 0.80.
Вероятность этого события равна:
P(1 промах на первом рубеже и 0 промахов на втором рубеже) = P(промах на первом рубеже) × P(нет промаха на втором рубеже) = (1 - p1) × p2 = 0.05 × 0.80 = 0.04

б) Биатлонист не допустит промах на первом рубеже и допустит промах на втором рубеже:
Вероятность отсутствия промаха на первом рубеже равна p1 = 0.95.
Вероятность промаха на втором рубеже равна 1 - p2 = 1 - 0.80 = 0.20.
Вероятность этого события равна:
P(0 промахов на первом рубеже и 1 промах на втором рубеже) = P(нет промаха на первом рубеже) × P(промах на втором рубеже) = p1 × (1 - p2) = 0.95 × 0.20 = 0.19

Таким образом, общая вероятность того, что биатлонист допустит только один промах, равна:
P(только один промах) = P(1 промах на первом рубеже и 0 промахов на втором рубеже) + P(0 промахов на первом рубеже и 1 промах на втором рубеже) = 0.04 + 0.19 = 0.23

Итак, вероятность равна 0.23 или 23%.

4. Вероятность того, что на первом рубеже будет один промах, а на втором два промаха:
Вероятность промаха на первом рубеже равна 1 - p1 = 1 - 0.95 = 0.05.
Вероятность промаха на втором рубеже равна 1 - p2 = 1 - 0.80 = 0.20.
Мы предполагаем, что эти события независимы.
Таким образом, вероятность того, что на первом рубеже будет один промах, а на втором два промаха, равна:
P(1 промах на первом рубеже и 2 промаха на втором рубеже) = P(промах на первом рубеже) × P(промах на втором рубеже) × P(промах на втором рубеже) = 0.05 × 0.20 × 0.20 = 0.002

Таким образом, вероятность равна 0.002 или 0.2%.