1. Математика
  2. Без Лопиталя как решать? ​

Без Лопиталя как решать? ​


Без Лопиталя как решать? ​

diana6k3 diana6k3    3   23.10.2020 17:09    2

Ответы
egortupi egortupi  22.11.2020 17:11

\displaystyle \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\,\text{tg}\, \frac{\pi x}{2} = [0 \cdot \infty] = \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\dfrac{\sin \dfrac{\pi x}{2} }{\cos \dfrac{\pi x}{2} } =

\displaystyle = \underset{1}{\underbrace{\lim_{x \to 1} \sin \dfrac{\pi x}{2}}} \cdot \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \left[\frac{0}{0} \right] =

\displaystyle = \left|\begin{array}{ccc}x = 1 - t\\t = 1 - x\\t \to 0\end{array}\right| = \lim_{t \to 0} \frac{1 - (1 - t)^{2}}{\cos \dfrac{\pi(1-t)}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi t}{2} \right)} =

= \displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{t(2-t)}{\sin \dfrac{\pi t}{2} } = \left | {{\sin \dfrac{\pi t}{2} \sim \dfrac{\pi t}{2} } \atop {t \to 0}} \right | = \lim _{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\dfrac{\pi t}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{4 - 2t}{\pi} =\frac{4}{\pi}

ответ: \dfrac{4}{\pi}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ksdkjxddjcksmsfmkf ksdkjxddjcksmsfmkf  22.09.2019 03:30
Составить аналитический, синтетический, с 2-мя или 3-мя числами. для школы нужно изготовить 180 рам. первая бригада может изготовить их за 36 дней, а вторая - за...
ALEXGEEK ALEXGEEK  22.09.2019 03:30
Запишите обыкновенные дроби 7 одиннадцатых и 5/18 виды периодических дробей и округлите их до тысячных...
НИК211111 НИК211111  22.09.2019 03:30
Знайдіть обєм прамокутного паралелепіпела якщо сторони основ 2 і 3 см а діагональ √38...
Unik2002 Unik2002  22.09.2019 03:30
Б) рыболовную леску, длина которой 11м, разрезали на 4 равные части. какова длина каждой части? тема деление дробей...
Gulnurrakulova1981 Gulnurrakulova1981  22.09.2019 03:30
Решить по действиям: в) 3/2*5/6+3/2: 9/10-3/2*13/18= б)3/8*5+5/56-1/7: 1/5=...
Lollladka1 Lollladka1  22.09.2019 03:30
Решите выражения а)1/2-1/6: 2= б)9/16: 3/4-3/8= распиисать....
sleta1998A sleta1998A  22.09.2019 03:30
1) 0,3x=-0,2 2.) 5x=-8 3) -6x=-9 4) 0,4x=-0,7...
lera20037 lera20037  22.09.2019 03:30
Мастерская должна была отремонтировать 280 комбайнов по 70 комбайнов ежедневно они комментировали по 10 комбайнов насколько раньше срока мастерская выполнила работу...
zahar4ikk zahar4ikk  22.09.2019 03:30
Периметр треугольника равен 56, одна из сторон 19, а радиус вписанной в него окружности равен 5. найдите площадь этого треугольника...
lizayudkina lizayudkina  22.09.2019 03:30
Вмагазине орехи в пакетах по 300 г стоимостью 360 руб. за пакет и в пакетах по 70 грамм стоимостью 91 руб требуется купить 2 кг 100 г орехов сколько будет стоить...

Популярные вопросы